Question

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 1,25 млн рублей?

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте рассмотрим последовательность выплат по годам и определим условия погашения кредита.

Пусть x - это сумма долга в июле первого года. Тогда сумма долга в январе второго года составит 1,25 * x (поскольку каждый январь долг возрастает на 25%).

Теперь рассмотрим февраль второго года. Мы должны выплатить часть долга. Поскольку наименьший годовой платеж составляет 1,25 млн рублей, давайте предположим, что мы будем платить такую сумму каждый месяц с февраля по июнь. Тогда общая сумма выплат за это время составит: 5 * 1,25 млн = 6,25 млн рублей.

Итак, после выплаты части долга, оставшаяся сумма в июль второго года будет равна:

x - 6,25 млн рублей.

На следующий январь (третий год) долг увеличится на 25%, поэтому сумма долга составит:

1,25 * (x - 6,25) = 1,25x - 7,8125 млн рублей.

В следующие месяцы (февраль-июнь) мы снова выплачиваем 6,25 млн рублей, и на июль третьего года долг составит:

(1,25x - 7,8125) - 6,25 = 1,25x - 14,0625 млн рублей.

Этот процесс будет повторяться до тех пор, пока долг не станет равен нулю.

Теперь давайте найдем значение x, при котором долг станет равен нулю. Это произойдет в тот момент, когда 1,25x станет на 7,8125 млн меньше, чем x:

1,25x = x + 7,8125 0,25x = 7,8125 x = 7,8125 / 0,25 x = 31,25 млн рублей.

Итак, чтобы полностью погасить кредит, сумма долга должна быть 31,25 млн рублей.

Теперь давайте найдем общую сумму выплат после полного погашения кредита. За каждый год мы выплачиваем 6,25 млн рублей (за период с февраля по июнь) и 1,25 млн рублей в январе. Таким образом, общая сумма выплат составит:

6,25 млн (за год) + 1,25 млн (за январь) = 7,5 млн рублей.

Мы выплачиваем эту сумму каждый год, и так как у нас всего 4 года, общая сумма выплат будет:

4 года * 7,5 млн рублей = 30 млн рублей.

Итак, общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 30 млн рублей.