Question

В мае планируется взять кредит в банке на срок 8 лет .Условия его возврата таковы : -каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года -с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга -в мае каждого года долг должен быть на одну и тоже величину меньше долга на май предыдущего года. Найдите x если известно что за весь период выплатили на 36% больше чем взяли в кредит . Решение расписать

Answer 1

Чтобы в мае каждого года долг должен быть на одну и тоже величину меньше долга на май предыдущего года.

ежегодно  выплачивают восьмую часть  кредита

и проценты на остаток

Начисление x процентов:

x%=x/100

Каждый январь долг увеличивается на x% и становится равным

100%+x%

100%+x%=(100+x)/100=1+(x/100)

Обозначим

1+(х/100)=k

Пусть кредит S

1-ый год  

В январе  долг увеличивается и становится равным kS

Остаток долга после выплат уменьшается на  восьмую часть  кредита   и становится равным 7S/8

Выплата первого года  kS- (7S/8)

2-ый год  

В январе  долг увеличивается и становится равным k(7S/8)

Остаток долга после выплат уменьшается на  восьмую часть  кредита

и становится равным 6S/8

Выплата первого года  k (7S/8)-(6S/8)

и

так далее

Выплаты

kS- (7S/8)+k (7S/8)-(6S/8)+k(6S/8)-(5S/8)+k(5S/8)-(4S/8)+k(4S/8)-3S/8+

+k(3S/8)-(2S/8)+k(2S/8)-S/8+k(S/8)

По условию выплатили на 36% больше чем взяли в кредит .

Т.е выплатили 136% от S, а это равно 1,36S

Уравнение:

kS- (7S/8)+k (7S/8)-(6S/8)++k(6S/8)-(5S/8)+k(5S/8)-(4S/8)+k(4S/8)-3S/8+

+k(3S/8)-(2S/8)+k(2S/8)-S/8+k(S/8)=1,36S

Сокращаем на S.

k- (7/8)+k (7S/8)-(6/8)++k(6/8)-(5/8)+k(5/8)-(4/8)+k(4/8)-3/8+

+k(3/8)-(2/8)+k(2/8)-(1/8)+k(1/8)=1,36

получили уравнение с переменной k

k(1+(7/8)+(6/8)+(5/8)+(4/8)+(3/8)+(2/8)+(1/8))-((7/8)+(6/8)+((5/8)+(4/8)+(3/8)+(2/8)+(1/8))=1,36

k(8+7+6+5+4+3+2+1)/8- (7+6+5+4+3+2+1)/8=1,36

В скобках сумма арифметической прогрессии

(9/2)k-(7/2)=1,36

(9/2)k=4,86

k=9,72:9

k=1,08

1+(x/100)=1,08

1+(x/100)=1+(8/100)

x=8

О т в е т. х=8%

Answer 2

Давайте обозначим сумму кредита, взятого в мае, как А. Тогда сумма долга в январе следующего года будет равна A*(1+x/100), так как каждый январь долг возрастает на x%.

С учетом того, что за весь период выплатили на 36% больше, чем взяли в кредит, сумма выплат составит 1.36A.

Теперь рассмотрим условия его возврата: - С февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга, то есть оставшаяся сумма долга после января будет уменьшаться на некоторый процент. - В мае каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на май предыдущего года.

Для того, чтобы сумма выплат составила 1.36A, нужно, чтобы каждый год долг уменьшался на определенный процент. Давайте найдем этот процент.

Пусть первоначальная сумма кредита в мае равна А. Тогда к концу первого года долг будет равен A*(1+x/100), к концу второго года - A*(1+x/100)^2, и так далее. После второго года сумма выплат будет равна 1.36A, то есть A*(1+x/100)^2 = 1.36A.

Решая это уравнение, мы можем найти значение x.