Question

В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы: 1) каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года.2) с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет погашен 4 равными платежами и банку будет выплачено 311040 рублей.

Answer 1

Пусть S рублей взяли в банке,
кредит был погашен 4 равными платежами 
и банку выплачено 311040 рублей,
311040:4=77760 - размер ежегодного платежа

1 год 
в январе сумма долга составила 1.2S
1.2S-77760    сумма долга после 1 платежа

2 год 
в январе сумма долга составила 1.2(1.2S-77760)
1.2(1.2S-77760)-77760    сумма долга после 2 платежа

3 год 
в январе сумма долга составила 1.2(1.2(1.2S-77760)-77760)
1.2(1.2(1.2S-77760)-77760)-77760  сумма долга после 3 платежа


4 год 
в январе сумма долга составила 1.2(1.2(1.2(1.2S-77760)-77760)-77760)
1.2(1.2(1.2(1.2S-77760)-77760)-77760)-77760=0  сумма долга после 4 платежа



1.2(1.2(1.2(1.2S-77760)-77760)-77760)-77760=0
1.2(1.2(1.2(1.2S-77760)-77760)-77760)=77760
1.2(1.2(1.2S-77760)-77760)-77760=64800
1.2(1.2(1.2S-77760)-77760)=142560
1.2(1.2S-77760)-77760=118800
1.2(1.2S-77760)=196560
1.2S-77760=163800
1.2S=241560
S=201300

ответ:201300 рублей необходимо взять в банке

Answer 2

Давайте разберемся в условиях задачи.

У нас есть несколько условий:

1. Каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года.
2. С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Известно, что кредит будет погашен 4 равными платежами, и общая сумма выплат составит 311040 рублей.

Для решения задачи нам нужно найти исходную сумму кредита.

Пусть Х - исходная сумма кредита.

Итак, рассмотрим последовательность платежей:

1. В январе долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года. Таким образом, в феврале долг будет равен 1.2X.
2. В феврале нужно выплатить часть долга. После выплаты останется 1.2X - Y, где Y - сумма платежа в феврале.
3. В январе следующего года долг увеличивается на 20% от предыдущего года. Тогда в феврале следующего года долг будет равен (1.2X - Y) * 1.2.
4. В феврале следующего года нужно снова выплатить часть долга. После выплаты останется (1.2X - Y) * 1.2 - Y.

Поскольку все выплаты равны, мы можем записать следующее уравнение: (1.2X - Y) * 1.2 - Y + (1.2X - Y) * 1.2 - Y + (1.2X - Y) * 1.2 - Y + (1.2X - Y) * 1.2 - Y = 311040.

Упрощая это уравнение, получим: 4.8X - 6Y = 311040.

Так как у нас есть еще одно условие - кредит будет погашен 4 равными платежами, то мы знаем, что: Y = X / 4.

Заменим Y в уравнении: 4.8X - 6(X / 4) = 311040.

Упрощаем: 4.8X - 1.5X = 311040, 3.3X = 311040.

Решая это уравнение, получаем: X = 311040 / 3.3, X ≈ 94369.697 рублей.

Таким образом, необходимо взять в банке около 94369.697 рублей.