Question

Решите, пожалуйста: (x⁻¹ + y⁻¹) × (1/xy)⁻² =...

Answer 1

Ответ:  x²y + y²x

Объяснение:

Свойства степеней :

$\boxed{\begin{minipage}{7 cm} \\ \\ a^{-1}=\dfrac{1}{a} \\ \\a^n\cdot a^m= a^{n+m} \\ \\a^n:a^m= a^{n-m }\\\\ (a^n)^{m}=a^{n\times m} \\\\ (ab)^n= a^n\cdot b^n \end{minipage}}$

Решение :

$\sf \displaystyle (x^{-1}+y^{-1})\cdot\bigg (\dfrac{1}{xy} \bigg)^{-2} = \bigg(\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \bigg) \cdot (xy)^2 =\frac{x+y}{\diagup \hspace{-1em}xy} \cdot (xy)^{\diagup \hspace{-0,5em}2} =\\\\\\(x+y)xy=\boxed{\sf x^2y+y^2x}$

Answer 2

Давайте решим выражение \((x^{-1} + y^{-1}) \times ( \frac{1}{xy} )^{-2}\) шаг за шагом.

1. Раскрываем скобки: \[ (x^{-1} + y^{-1}) \times ( \frac{1}{xy} )^{-2} \]

Это равносильно: \[ (x^{-1} + y^{-1}) \times \frac{1}{(\frac{1}{xy})^2} \]

2. Упрощаем дроби: \[ (x^{-1} + y^{-1}) \times \frac{1}{\frac{1}{x^2y^2}} \]

Это равносильно: \[ (x^{-1} + y^{-1}) \times x^2y^2 \]

3. Раскрываем скобки: \[ x^{-1} \times x^2y^2 + y^{-1} \times x^2y^2 \]

Это равносильно: \[ xy^2 + x^2y \]

Таким образом, решение выражения \((x^{-1} + y^{-1}) \times ( \frac{1}{xy} )^{-2}\) равно \(xy^2 + x^2y\).