Question

Серед розв’язків рівняння x+3y−20=0 знайди таку пару, яка складається з двох таких чисел, перше з яких в 2 рази більше другого. Відповідь: пара чисел ( ; )

Answer 1

$\begin{cases}x+3y-20=0\\x=2y\end{cases}= > \ \ 2y+3y-20=0$

$5y=20\qquad\quad x=2\cdot4=8\\y=4$

Ответ: (8; 4)        

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо усі можливі розв'язки рівняння \(x + 3y - 20 = 0\) і потім виберемо пару чисел, яка задовольняє умові першого числа, що вдвічі більше за друге.

Спростимо рівняння \(x + 3y - 20 = 0\) до виразу для \(x\): \[x = 20 - 3y.\]

Тепер можемо обрати довільні значення \(y\) і знайти відповідні значення \(x\). Наприклад, якщо обрати \(y = 4\), то: \[x = 20 - 3 \times 4 = 20 - 12 = 8.\] Отже, одна пара чисел - \( (8, 4) \).

Тепер, за умовою задачі, перше число повинне бути вдвічі більше за друге. Отже, нехай перше число буде \(2k\) і друге число \(k\), де \(k\) - це деяке дійсне число.

Ми вже знайшли, що одна пара чисел - \( (8, 4) \). Тепер давайте визначимо значення \(k\) для цієї пари чисел: \[ \begin{align*} 2k &= 8 \quad \Rightarrow \quad k = 4, \\ k &= 4. \end{align*} \]

Отже, отримали \(k = 4\), що відповідає другому числу. Знаходимо перше число, яке вдвічі більше за \(k\): \[2 \times 4 = 8.\]

Отже, пара чисел, де перше число вдвічі більше за друге, це \( (8, 4) \).