Question

|x²-8x+7|=-7+8x-x² решите пж

Answer 1

Объяснение:

$|x^2-8x+7|=-7+8x-x^2.$

ОДЗ: -7+8х-х²≥0\ |*(-1)

x²-8x+7≤0

x²-7x-x+7≤0

x*(x-7)-(x-7)≤0

(x-7)*(x-1)≤0

-∞__+__1__-__7__+__+∞        ⇒

x∈[1;7].

Раскрываем модуль, получаем совокупность уравнений:

$></p><p><img src=$ 0 0

Answer 2

Начнем с преобразования модуля: |x²-8x+7| = -7 + 8x - x².

Разберемся с модулем. Модуль числа может быть равен или положительной величине или нулю.

1) Пусть x²-8x+7 >= 0. Это значит, что наша функция под модулем положительна или равна нулю. Решим неравенство: x²-8x+7 >= 0.

Для этого найдем корни квадратного уравнения, т.е. решим уравнение x²-8x+7 = 0. Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a. В данном случае получаем: x = (8 ± √(64-4*1*7)) / 2. Вычисляем: x = (8 ± √(64-28)) / 2 = (8 ± √36) / 2. Два возможных значения x: x₁ = (8 + 6) / 2 = 7 и x₂ = (8 - 6) / 2 = 1.

Таким образом, при x ≥ 7 и x ≤ 1 модуль x²-8x+7 равен или больше нуля. Подставим эти значения обратно в начальное уравнение и проверим: |7²-8*7+7| = |49-56+7| = |-7| = 7, |1²-8*1+7| = |1-8+7| = |0| = 0.

2) Пусть теперь x²-8x+7 < 0. Это значит, что наша функция под модулем отрицательна. Решим неравенство: x²-8x+7 < 0.

Вспомним, что отрицательное число не может быть равно модулю, поэтому это неравенство невозможно.

Таким образом, уравнение |x²-8x+7| = -7 + 8x - x² не имеет решений, так как ни одно из вышеописанных случаев не выполняется.