Question

Перший член арифметичної прогресії дорівнює 3, а різниця — 4. Скіль- ки потрібно взяти перших членів цієї прогресії, щоб їх сума дорівнюва- ла 210? фото де написано червоною пастою, бажанно не кидати​

Answer 1

Ответ: 10

Объяснение:(^ -знак степени)

a1=3,  d=4,  S=210,  S=(2a1+d(n-1)) *n /2,  подставим,

210=(2*3+4(n-1))*n /2,   420=(6+4n-4)*n,  420=(2+4n)*n,  

4n^2-2n-420=0,  2n^2 -n-210=0  D=1+8*210=1681=41^2

n=-1+41 /4=10,  n=-1-41 /4 <0 не подходит.

Answer 2

Розв'язок даної задачі пов'язаний з формулою для суми арифметичної прогресії. Арифметична прогресія характеризується першим членом (a), різницею (d) та кількістю членів (n).

Формула для суми арифметичної прогресії:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d),\]

де: - \(S_n\) - сума перших n членів, - \(a\) - перший член, - \(d\) - різниця між членами, - \(n\) - кількість членів.

У вас дано, що перший член \(a\) дорівнює 3, різниця \(d\) дорівнює 4, а сума перших членів \(S_n\) дорівнює 210.

Підставимо відомі значення в формулу:

\[210 = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 3 + (n-1) \cdot 4).\]

Розв'яжемо це рівняння для n:

\[210 = \frac{n}{2} \cdot (6 + 4n - 4).\]

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

\[210 = \frac{n}{2} \cdot (4n + 2).\]

Подвідсумуємо коефіцієнти та приведемо рівняння до стандартного вигляду:

\[210 = 2n^2 + n.\]

Розкриємо квадрат та приведемо рівняння до канонічного вигляду:

\[2n^2 + n - 210 = 0.\]

Тепер можна використати квадратне рівняння або розв'язати його графічно. Розв'язавши рівняння, знайдемо два можливі значення для n, одне з яких буде відповідати задачі.

Якщо у вас є конкретне число n, яке потрібно перевірити, або якщо вам потрібна підтримка із зображенням, вам слід скористатися методами для розв'язання квадратних рівнянь або звернутися за додатковою допомогою у вирішенні цієї задачі.