Question

Перший член арифметичної прогресії дорівнює 3, а різниця 4. Скіль- ки потрібно взяти перших членів цієї прогресії, щоб їх сума дорівнюва-ла 210?​

Answer 1

Ответ:

n=10

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження кількості перших членів арифметичної прогресії, сума яких дорівнює 210, з відомим першим членом (a₁ = 3) та різницею (d = 4), можна скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sₙ = (n/2) * [2a₁ + (n-1)d]

Де Sₙ - сума перших n членів прогресії, a₁ - перший член, d - різниця між членами, n - кількість членів.

Ми знаємо a₁ = 3 та d = 4, і ми хочемо знайти n таке, щоб Sₙ = 210. Підставимо відомі значення:

210 = (n/2) * [2*3 + (n-1)*4]

210 = (n/2) * [6 + 4n - 4]

210 = (n/2) * [4n + 2]

Поділимо обидві сторони на 2:

105 = n * (2n + 1)

Тепер маємо квадратне рівняння:

2n² + n - 105 = 0

Можна вирішити це рівняння шляхом факторизації або за допомогою квадратного рівняння. Якщо ви використовуєте квадратне рівняння, то отримаєте:

n = (-1 ± √(1 + 42105)) / (2*2)

n = (-1 ± √841) / 4

n = (-1 ± 29) / 4

Враховуючи обмеження задачі, вибираємо позитивне значення n:

n = (29 - 1) / 4

n = 28 / 4

n = 7

Отже, потрібно взяти 7 перших членів арифметичної прогресії, щоб їх сума дорівнювала 210.