Question

При каком значении x квадратный трехчлен -x²-4x+1 принимает наибольшее значение​

Answer 1

Ответ:  х= -2 .

Так как квадратный трёхчлен  -х²-4х+1  имеет перед х² отрицательный коэффициент,  а= -1, то у графика - параболы, ветви направлены вниз, и наибольшее значение кв. тр. будет принимать в вершине параболы. Это значение 5 кв. тр. принимает при х= -2 .

$x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{-2} =-2\ ,\ \ y_{v}=y(-2)=-4+4\cdot 2+1=5$

Answer 2

Чтобы найти значение x, при котором квадратный трехчлен -x² - 4x + 1 принимает наибольшее значение, мы можем воспользоваться вершиной параболы.

Квадратный трехчлен имеет вид ax² + bx + c, где a = -1, b = -4 и c = 1. Вершина параболы задается формулами:

x = -b / (2a) y = c - b² / (4a)

Подставим значения в формулы:

x = -(-4) / (2 * -1) = 4 / (-2) = -2 y = 1 - (-4)² / (4 * -1) = 1 - 16 / -4 = 1 + 4 = 5

Таким образом, при x = -2 квадратный трехчлен -x² - 4x + 1 принимает наибольшее значение, которое равно 5.