Question

Решить систему уравнений. {log1/3 (2x+y)=-1/ 2y-2x=9​ Смотреть ответ Universalka Universalka

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений. Ваша система уравнений выглядит следующим образом:

1. \(\log_{\frac{1}{3}}(2x + y) = -1\) 2. \(2y - 2x = 9\)

Начнем с уравнения (1):

\(\log_{\frac{1}{3}}(2x + y) = -1\)

Перепишем его в эквивалентной форме:

\(2x + y = \frac{1}{3}^{-1}\)

\(2x + y = 3\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(2x + y = 3\) 2. \(2y - 2x = 9\)

Мы можем решить эту систему, используя методы уравнений.

Давайте решим уравнение (2) относительно \(y\):

\(2y - 2x = 9\)

\(2y = 2x + 9\)

\(y = x + \frac{9}{2}\)

Теперь подставим это значение \(y\) в уравнение (1):

\(2x + \left(x + \frac{9}{2}\right) = 3\)

Упростим уравнение:

\(3x + \frac{9}{2} = 3\)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(6x + 9 = 6\)

Выразим \(x\):

\(6x = -3\)

\(x = -\frac{1}{2}\)

Теперь, зная значение \(x\), подставим его в уравнение (2) для нахождения \(y\):

\(2y - 2(-\frac{1}{2}) = 9\)

\(2y + 1 = 9\)

\(2y = 8\)

\(y = 4\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = -\frac{1}{2}\) и \(y = 4\).