Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида (3b+5)(b-2)-3(b-4)(b+4)-(2-b)²​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото...

Answer 2

Чтобы преобразовать выражение в многочлен стандартного вида, давайте выполним умножение и раскроем скобки.

Исходное выражение: \[ (3b + 5)(b - 2) - 3(b - 4)(b + 4) - (2 - b)^2 \]

1. Раскроем первую пару скобок: \[ (3b + 5)(b - 2) = 3b^2 - 6b + 5b - 10 \] \[ = 3b^2 - b - 10 \]

2. Раскроем вторую пару скобок: \[ -3(b - 4)(b + 4) = -3(b^2 + 4b - 4b - 16) \] \[ = -3b^2 - 12b + 12 \]

3. Раскроем квадрат в третьем члене: \[ -(2 - b)^2 = - (b^2 - 4b + 4) \] \[ = -b^2 + 4b - 4 \]

Теперь объединим все члены многочлена: \[ (3b + 5)(b - 2) - 3(b - 4)(b + 4) - (2 - b)^2 \] \[ = (3b^2 - b - 10) - (3b^2 + 12b - 12) - (-b^2 + 4b - 4) \]

Раскроем скобки в выражении и объединим подобные члены: \[ = 3b^2 - b - 10 - 3b^2 - 12b + 12 + b^2 - 4b + 4 \]

Теперь сложим подобные члены: \[ = (3b^2 - 3b^2 + b^2) + (-b - 12b - 4b) + (-10 + 12 + 4) \]

\[ = b^2 - 17b + 6 \]

Таким образом, многочлен в стандартном виде равен: \[ b^2 - 17b + 6 \]