Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ. АЛГЕБРА СРОЧНОО Два екскаватора, працюючи спільно, можуть виконати деякий обсяг роботи за 8 годин. Один екскаватор, працюючи окремо може виконати це завдання на 12 годин швидше, ніжінший. За який час може виконати деякий обсяг роботи ПЕРШИЙ екскаватор, працюючи окремо?

Answer 1

Пусть второй экскаватор может выполнить всю работу самостоятельно за х часов, тогда за 1 час он делает 1/х всей работы. Это его производительность. Исходя из условия задачи, производительность первого экскаватора 1/12. Тогда совместная производительность 1/12 + 1/х, что по условию задачи равно 1/8. Составим уравнение 1/12 + 1/х = 1/8
1/х = 1/8 - 1/12
1/х = 3/24 -2/24
1/х = 1/24
Х = 24
Ответ: за 24 чвса

Answer 2

Давайте позначимо кількість роботи, яку може виконати за 1 годину перший екскаватор, як \(x\) і другий екскаватор, як \(y\).

За умовою задачі, обидва екскаватори, працюючи разом, можуть виконати деякий обсяг роботи за 8 годин. Тобто їхня спільна працездатність визначається рівнянням:

\[ 8 \cdot (x + y) \]

Однак один екскаватор, працюючи окремо, може виконати той самий обсяг роботи за 12 годин швидше, ніж інший. Тобто відношення їхніх працездатностей можна виразити як:

\[ x = y + \frac{1}{12} \]

Тепер ми можемо створити систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 8 \cdot (x + y) = 1 \\ x = y + \frac{1}{12} \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо значення \(x\) (працездатність першого екскаватора). Після цього можна визначити час, який перший екскаватор потребує для виконання заданого обсягу роботи.

З вибором відповіді важливо також слідкувати за відповідністю одиниць вимірювання часу (години) та роботи.