Question

Розв'яжи рівняння : (х-2)(х+2)+2х(х+5)=3(х+4)²+4допоможіть будь ласка​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото...

Answer 2

Відповідь: х = -4

Пояснення: на фото

Answer 3

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку розкриємо дужки і спростимо його. Почнемо з лівої сторони:

(х-2)(х+2) + 2х(х+5) = 3(х+4)² + 4

Розкриваємо дужки:

х² - 2² + 2х² + 10х = 3(х² + 8х + 16) + 4

Тепер спростимо вирази:

х² - 4 + 2х² + 10х = 3х² + 24х + 48 + 4

Зіберемо подібні доданки:

3х² + 10х + 44 = 3х² + 24х + 52

Тепер віднімемо 3х² з обох боків рівняння:

10х + 44 = 24х + 52 - 3х²

Зведемо все до одного виразу:

0 = 14х + 8 - 3х²

Тепер приведемо рівняння до квадратного вигляду, переносячи всі доданки на одну сторону:

3х² - 14х - 8 = 0

Ми отримали квадратне рівняння. Тепер можемо застосувати квадратну формулу для його розв'язання:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку:

a = 3, b = -14, c = -8

Підставляємо ці значення в формулу:

х = (-(-14) ± √((-14)² - 4*3*(-8))) / (2*3)

х = (14 ± √(196 + 96)) / 6

х = (14 ± √292) / 6

Тепер розкладемо √292 на множники:

х = (14 ± √(4*73)) / 6

х = (14 ± 2√73) / 6

Тепер спростимо вираз:

х = (7 ± √73) / 3

Таким чином, розв'язком рівняння є два числа:

х₁ = (7 + √73) / 3

х₂ = (7 - √73) / 3

Отже, розв'язками рівняння є х₁ і х₂, де х₁ = (7 + √73) / 3 і х₂ = (7 - √73) / 3.