Question

Выберите промежуток на котором функция y = 19x^2 будет постоянно возрастать (-9;12) [-6;7) (-10;-4) (3;15)

Answer 1

Ответ:

(3, 15)

Объяснение:

Производная должна быть положительной на этом промежутке. Производная - 38х. Это значит, что х должен быть всегда положительным. х всегда положительный только в варианте (3, 15)

Answer 2

Для того чтобы определить, на каких промежутках функция \(y = 19x^2\) будет постоянно возрастать, нужно проанализировать знак производной функции. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале.

Давайте найдем производную функции \(y = 19x^2\):

\[y' = 38x.\]

Теперь рассмотрим каждый из предложенных интервалов:

1. \((-9;12)\): Подставим точку из интервала в производную, например, \(x = 0\): \(y'(0) = 38 \times 0 = 0\). Производная равна нулю, но это не дает информации о знаке производной. Возьмем точку слева от 0, например, \(x = -10\): \(y'(-10) = 38 \times (-10) = -380\). Таким образом, на интервале \((-9;12)\) производная отрицательна, и функция убывает.

2. \([-6;7)\): Подставим точку из интервала в производную, например, \(x = 0\): \(y'(0) = 38 \times 0 = 0\). Возьмем точку слева от 0, например, \(x = -5\): \(y'(-5) = 38 \times (-5) = -190\). Таким образом, на интервале \([-6;7)\) производная отрицательна, и функция убывает.

3. \((-10;-4)\): Подставим точку из интервала в производную, например, \(x = -8\): \(y'(-8) = 38 \times (-8) = -304\). Таким образом, на интервале \((-10;-4)\) производная отрицательна, и функция убывает.

4. \((3;15)\): Подставим точку из интервала в производную, например, \(x = 4\): \(y'(4) = 38 \times 4 = 152\). Таким образом, на интервале \((3;15)\) производная положительна, и функция возрастает.

Итак, только на интервале \((3;15)\) функция \(y = 19x^2\) постоянно возрастает.