Question

Один катет прямоугольного треугольника больше другого на 3 см, а его гипотенуза равна 15 см. Найдите стороны прямоугольного треугольника

Answer 1

Ответ:

9 см, 12 см, 15 см.

Объяснение:

Пусть катет а=х см, катет в=х+3 см, тогда по теореме Пифагора гипотенуза с²=х²+(х+3)²

225=х²+х²+6х+9;  2х²+6х-216=0;  х²+3х-108=0

По формуле Герона х=-12 (не подходит)  х=9

а=9 см,  в=9+3=12 см,  с=15 см

Answer 2

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см, а другой катет равен (x + 3) см. Тогда по теореме Пифагора:

x^2 + (x + 3)^2 = 15^2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^2 + x^2 + 6x + 9 = 225 2x^2 + 6x + 9 = 225 2x^2 + 6x - 216 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 6^2 - 4*2*(-216) = 36 + 1728 = 1764 x1,2 = (-6 ± √1764) / (2*2) x1,2 = (-6 ± 42) / 4 x1 = (42 - 6) / 4 = 36 / 4 = 9 x2 = (-42 - 6) / 4 = -48 / 4 = -12

Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 9 см. Тогда другой катет равен 9 + 3 = 12 см.

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны 9 см, 12 см и 15 см.