Question

161.' Знайдіть значення виразу: a = 23, 1) 2) 1 b : a² - ab b² - a а 2, якщо a = = a² + 4ab + 4b2.3a +6b : 2a-6b a² - 9b2 2 b= 3 , якщо а = 4, b = −5.​

Answer 1

Давайте розглянемо вираз та знайдемо його значення за вказаних умов. Вираз має вигляд:

\[ a^2 - ab + b^2 - \frac{a^2 + 2}{a - 6b} + \frac{a^2 - 9b^2 + 2}{b + 3} \]

Тепер, за умовами \( a = 23 \) і \( b = 1 \), підставимо значення виразу та спростимо його:

1. Підставимо \( a = 23 \) та \( b = 1 \) в початковий вираз:

\[ (23)^2 - 23 \cdot 1 + 1^2 - \frac{(23)^2 + 2}{23 - 6 \cdot 1} + \frac{(23)^2 - 9 \cdot 1^2 + 2}{1 + 3} \]

2. Розрахунок кожного окремого члена:

\[ 529 - 23 + 1 - \frac{529 + 2}{17} + \frac{529 - 9 + 2}{4} \]

\[ 529 - 23 + 1 - \frac{531}{17} + \frac{522}{4} \]

3. Знаходимо спільний знаменник для дробів:

\[ 529 - 23 + 1 - \frac{531}{17} + \frac{522 \cdot 17}{4 \cdot 17} \]

4. Сумуємо чисельники та деномінатори:

\[ 529 - 23 + 1 - \frac{531 + 522 \cdot 17}{17 \cdot 4} \]

\[ 529 - 23 + 1 - \frac{531 + 8894}{68} \]

\[ 529 - 23 + 1 - \frac{9425}{68} \]

5. Обчислюємо вираз:

\[ 529 - 23 + 1 - \frac{9425}{68} \]

\[ 506 - \frac{9425}{68} \]

6. Знаходимо спільний знаменник та віднімаємо:

\[ \frac{506 \cdot 68}{68} - \frac{9425}{68} \]

\[ \frac{34328 - 9425}{68} \]

\[ \frac{24803}{68} \]

Отже, значення виразу при \( a = 23 \) та \( b = 1 \) дорівнює \( \frac{24803}{68} \).

Тепер розглянемо другий випадок, коли \( a = 4 \) і \( b = -5 \):

1. Підставимо \( a = 4 \) та \( b = -5 \) в початковий вираз:

\[ (4)^2 - 4 \cdot (-5) + (-5)^2 - \frac{(4)^2 + 2}{4 - 6 \cdot (-5)} + \frac{(4)^2 - 9 \cdot (-5)^2 + 2}{(-5) + 3} \]

2. Розрахунок кожного окремого члена:

\[ 16 + 20 + 25 - \frac{16 + 2}{4 + 30} + \frac{16 - 9 \cdot 25 + 2}{-5 + 3} \]

\[ 16 + 20 + 25 - \frac{18}{34} + \frac{16 - 225 + 2}{-2} \]

3. Знаходимо спільний знаменник для дробів:

\[ 16 + 20 + 25 - \frac{18 \cdot 2}{34 \cdot 2} + \frac{16 - 225 + 2}{-2} \]

4. Сумуємо чисельники та деномінатори:

\[ 16 + 20 + 25 - \frac{36}{68} + \frac{-207}{-2} \]

5. Обчислюємо вираз:

\[ 16 + 20 + 25 - \frac{36}{68} - 103.5 \]

\[ 61 - \frac{36}{68} - 103.5 \]

6. Знаходимо спільний знаменник та віднімаємо:

\[ \frac{61 \cdot 68}{68} - \frac{36}{68} - \frac{103.5 \cdot 68}{68} \]

\[ \frac{4148 - 36 - 7030}{68} \]

\[ \frac{-1918}{68} \]

Отже, значення виразу при \( a = 4 \) та \( b = -5 \) дорівнює \( \frac{-1918}{68} \).