Question

День добрый. Помогите пожалуйста решить систему из двух уравнений: 108y-105x-120z=0 67z-83x-120y=0 Желательно немного подробностей о решении.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Система имеет тривиальное решение (0;0;0) и фундаментальное решение

$(\frac{-199}{599}z;\frac{5665}{7188}z;z)$, z∈R

Answer 2

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту систему уравнений. Ваша система выглядит следующим образом:

\[ \begin{cases} 108y - 105x - 120z = 0 \\ 67z - 83x - 120y = 0 \end{cases} \]

Давайте решим эту систему шаг за шагом. Мы можем использовать методы линейной алгебры, такие как метод замены, метод сложения или метод Крамера. Для этого приведем систему к удобному виду.

1. Приведем первое уравнение к каноническому виду (если это возможно):

\[ 108y - 105x - 120z = 0 \]

Для удобства, поделим все коэффициенты на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 3:

\[ 36y - 35x - 40z = 0 \]

2. Теперь система выглядит следующим образом:

\[ \begin{cases} 36y - 35x - 40z = 0 \\ 67z - 83x - 120y = 0 \end{cases} \]

Теперь мы можем использовать методы решения систем линейных уравнений. Давайте, например, используем метод замены.

3. Выразим переменную \( y \) из первого уравнения:

\[ 36y - 35x - 40z = 0 \] \[ 36y = 35x + 40z \] \[ y = \frac{35x}{36} + \frac{40z}{36} \]

4. Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ 67z - 83x - 120y = 0 \] \[ 67z - 83x - 120\left(\frac{35x}{36} + \frac{40z}{36}\right) = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной \( x \), и мы можем решить его.

5. Решив уравнение относительно \( x \), мы получим значение \( x \).

6. Затем подставим найденное \( x \) обратно в уравнение для \( y \) и найдем \( y \).

7. Подставим \( x \) и \( y \) в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( z \).

Таким образом, мы найдем значения переменных \( x, y, z \), которые удовлетворяют обеим уравнениям системы. Надеюсь, это поможет вам решить задачу!