Question

Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то получится прямоугольник, площадь которого больше площади первоначального прямоугольника на 30 м2. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.​

Answer 1

Длина 10 м, ширина 8 м
x, y -длина и ширина прямоугольника
x+y=18
(x+1)(y+2)-xy=30
xy+y+2x+2-xy=30
2x+y=28
x+y=18
x=10
y=8

Answer 2

Пусть длина первоначального прямоугольника равна L, а ширина равна W. Тогда по условию задачи имеем два уравнения:

2(L + 1) + 2(W + 2) = 36 - увеличиваем длину на 1 м и ширину на 2 м, значит периметр увеличивается на 6 м. L * W + 30 = L * (W + 2) - увеличиваем площадь на 30 м2.

Упростим первое уравнение, раскрыв скобки: 2L + 2 + 2W + 4 = 36 2L + 2W + 6 = 36

Также упростим второе уравнение: L * W + 30 = L * W + 2L

Так как значения переменных равны между собой, мы можем выразить одну из них через другую:

2L + 2W + 6 = 2L + W 2W + 6 = W

Вычтем W из обеих частей уравнения:

2W + 6 - W = 0 W + 6 = 0

Отсюда следует, что W = -6. Однако, ширина не может быть отрицательной, поэтому данное решение не подходит.

Следовательно, в данной задаче не существует решения, которое удовлетворяет условию.