Question

У²-4у-12<0 (а+2)(а-3)》0​

Answer 1

Ответ:

1,=-2<у<6

у1=-2 у2=6

2.=х^2-х-6

х×х-3х+2х-2×3

х^2-3х+2х-6

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с ним поэтапно.

Имеется неравенство:

\[ у^2 - 4у - 12 < 0 + (а + 2)(а - 3) > 0 \]

Начнем с левой части неравенства:

\[ у^2 - 4у - 12 < 0 \]

Это квадратное неравенство можно решить, используя метод интервалов или графический метод. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения \( у^2 - 4у - 12 = 0 \).

Решим уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение:

\[ (у - 6)(у + 2) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \( у = 6 \) и \( у = -2 \).

2. Теперь используем найденные корни для разбиения числовой прямой на интервалы.

Подставим произвольное значение из каждого интервала в исходное неравенство и определим знак:

- Если \( у < -2 \), то \( у^2 - 4у - 12 > 0 \) - Если \( -2 < у < 6 \), то \( у^2 - 4у - 12 < 0 \) - Если \( у > 6 \), то \( у^2 - 4у - 12 > 0 \)

Теперь рассмотрим правую часть неравенства:

\[ (а + 2)(а - 3) > 0 \]

Найдем корни этого уравнения:

\[ а + 2 = 0 \Rightarrow а = -2 \]

\[ а - 3 = 0 \Rightarrow а = 3 \]

Используем эти корни для разбиения числовой прямой:

- Если \( а < -2 \), то \( (а + 2)(а - 3) > 0 \) - Если \( -2 < а < 3 \), то \( (а + 2)(а - 3) < 0 \) - Если \( а > 3 \), то \( (а + 2)(а - 3) > 0 \)

Теперь объединим результаты левой и правой частей неравенства:

- Если \( у < -2 \) и \( а < -2 \), то неравенство выполняется. - Если \( -2 < у < 6 \) и \( -2 < а < 3 \), то неравенство выполняется. - Если \( у > 6 \) и \( а > 3 \), то неравенство выполняется.

Таким образом, решение исходного неравенства состоит из объединения интервалов, удовлетворяющих условиям левой и правой частей неравенства.