Question

22.16. Известно, что tga = 3. Найдите: 4 cos a - 2 sin/a 3 sin a + cosa ​

Answer 1

Ответ:  

(4cos a - 2 sina )/ (3sin a + cosa) = -1/5​

Объяснение:

Известно что , tga = 3. Найдите :

$\dfrac{4\cos a - 2\sin a }{3\sin a + \cos a}$

I способ :

Воспользуемся тем что :

$\mathrm {tg}a =\dfrac{\sin a}{\cos a}$

Соответственно  мы можем найти зависимость между косинусом , и синусом , зная значения тангенса

$\dfrac{\sin a}{\cos a}=3 \\\\ \sin a = 3 \cos a$

Подставим  sin a = 3cos a  в выражение , значение которого нам нужно найти

$\dfrac{4\cos a - 2\sin a }{3\sin a + \cos a} =\displaystyle \frac{4\cos a - 2\cdot (3\cos a)}{3\cdot (3\cos a) + \cos a} =\frac{4 \cos a - 6\cos a}{9\cos a + \cos a }= -\frac{2\cos a}{10 \cos a} = -\frac{1}{5}$

II способ

Чтобы получить  tg a , мы должны разделить синус на косинус , т.е

$\mathrm {tg } ~ a = \sin a : \cos a$

Разделим и числитель и знаменатель  нашей дроби на   cos a , т.к  это свойство дроби , ничего не изменится ,   затем  отдельно  и числитель и знаменатель делим на  cos a

$\displaystyle \frac{4\cos a - 2\sin a }{3\sin a + \cos a} =\frac{(4 \cos a - 2\sin a): \cos a }{(3\sin a + \cos a ) : \cos a} =\frac{4\cdot \dfrac{\cos a}{\cos a}- 2\cdot \dfrac{\sin a}{\cos a} }{3\cdot \dfrac{\sin a}{\cos a} +\dfrac{\cos a }{\cos a} }$

Сразу можно заметить , что можно подставить

$\dfrac{\sin a}{\cos a}=\mathrm {tg}a = 3$

Таким образом :

$\displaystyle \frac{4- 2\cdot\mathrm {tg}a }{3\cdot\mathrm {tg}a+1 } =\dfrac{4- 3\cdot 2}{3\cdot 3 + 1} =-\frac{1}{5}$

#SPJ1

Answer 2

Извините за путаницу, но ваш вопрос кажется неполным или содержит ошибки в записи. У вас есть некоторые недостающие символы или знаки в выражении. Если вы можете предоставить более подробную информацию или исправить выражение, я постараюсь вам помочь.