Question

Розв'язати систему рівнянь: x+y=5,\\ y^ 2 +4xy=33. ​

Answer 1

Ответ:

(2; 3); (1 1/3; 3 2/3)

Объяснение:

x+y=5

y²+4xy=33

1) x+y=5

x=5-y

y²+4(5-y)y=33

y²+20y-4y²=33

20y-3y²=33                             ×(-1)

3y²-20y+33=0 ⇒ D=400-396=4

y₁=(20-2)/6=3; x₁=5-3=2

y₂=(20+2)/6=11/3=3 2/3; x₂=5-3 2/3=1 1/3

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо дану систему рівнянь:

1. Рівняння системи: \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ y^2 + 4xy = 33 \end{cases} \]

2. Спробуємо використати перше рівняння для виразу однієї змінної через іншу. З першого рівняння ми можемо виразити \(x\): \[ x = 5 - y \]

3. Тепер підставимо це значення \(x\) у друге рівняння: \[ (5 - y) + y^2 + 4(5 - y)y = 33 \]

4. Спростимо це рівняння та приведемо його до стандартної квадратної форми: \[ 5 - y + y^2 + 20y - 4y^2 = 33 \] \[ -3y^2 + 19y - 28 = 0 \]

5. Тепер розв'яжемо квадратне рівняння. Спробуємо розкласти його на множники або використати квадратне рівняння: \[ (-3y + 4)(y - 7) = 0 \]

6. Отримали дві можливі умови: - \(-3y + 4 = 0 \) або \( y - 7 = 0\) Розв'язавши обидві умови, отримаємо два значення для \(y\): - \(-3y + 4 = 0 \Rightarrow y = \frac{4}{3}\) - \(y - 7 = 0 \Rightarrow y = 7\)

7. Тепер, маючи значення для \(y\), можемо підставити їх назад у вираз для \(x\), що ми знашли в кроці 2: - Для \(y = \frac{4}{3}\): \(x = 5 - \frac{4}{3}\) - Для \(y = 7\): \(x = 5 - 7\)

Отже, отримали дві пари значень \((x, y)\): 1. \(\left(\frac{11}{3}, \frac{4}{3}\right)\) 2. \((-2, 7)\)