Question

Arcsin(cos56p/3) надо вычислить

Answer 1

Ответ:

$arc \sin( \cos(56p) \div 3 \\ arc \sin( \frac{ \cos(56p) }{3} )$

надеюсь я правильно понял что надо етот пример упростить

Answer 2

Для вычисления \( \arcsin(\cos\frac{5\pi}{3}) \) давайте разберемся с каждой частью этого выражения:

1. Вычисление \(\cos\frac{5\pi}{3}\): Используем свойства косинуса: \[ \cos\frac{5\pi}{3} = \cos\left(\pi + \frac{2\pi}{3}\right) = -\cos\frac{2\pi}{3} \]

Теперь рассмотрим треугольник, в котором угол \( \frac{2\pi}{3} \) является внутренним углом. В таком случае, косинус угла \( \frac{2\pi}{3} \) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Пусть длина стороны равна 1. Тогда, по теореме Пифагора, длина противоположного катета равна \( \sqrt{3} \).

Таким образом, \( \cos\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} \).

2. Вычисление \(\arcsin(-\frac{1}{2})\): Функция \(\arcsin(x)\) возвращает угол, чей синус равен \(x\). Так как \(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\), то \(\arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}\).

Итак, \(\arcsin(\cos\frac{5\pi}{3}) = -\frac{\pi}{6}\).