Question

21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 90 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения реки 4 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 ча- сов после отплытия из него.​

Answer 1

Ответ:

16 км/ч

Объяснение:

Путь S = 90 км, скорость течения реки 4 км/ч.

Стоянка длится 2 часа, а время в пути 14 часов.

Найти собственную скорость теплохода v.

Решение:

Скорость по течению v+4 км/ч, против течения v-4 км/ч.

Время движения по течению реки S/(v+4) = 90/(v+4) ч.

Время движения против течения реки S/(v-4) = 90/(v-4) ч.

Общее время движения t = 14 - 2 = 12 часов.

Составляем уравнение:

90/(v+4) + 90/(v-4) = 12

Умножаем всё уравнение на (v+4)(v-4)

90(v - 4) + 90(v + 4) = 12(v + 4)(v - 4)

Делим всё уравнение на 6 и приводим подобные:

15v - 60 + 15v + 60 = 2(v^2 - 16)

30v = 2v^2 - 32

Делим всё уравнение на 2 и переносим всё в одну сторону:

v^2 - 15v - 16 = 0

(v - 16)(v + 1) = 0

v = -1 < 0 - не подходит

v = 16 км/ч - собственная скорость теплохода.

Answer 2

Дано: - расстояние от пункта отправления до пункта назначения: 90 км - скорость течения реки: 4 км/ч - время стоянки в пункте назначения: 2 часа - время возвращения теплохода из пункта назначения: 14 часов

Пусть ???? будет искомая собственная скорость теплохода.

Когда теплоход движется от пункта отправления до пункта назначения, его скорость относительно земли будет равна сумме его собственной скорости (????) и скорости течения реки (4 км/ч). То есть: ???? + 4 км/ч

Время движения от пункта отправления до пункта назначения можно найти по формуле времени равенством расстояния к скорости: ???? = 90 км / (???? + 4 км/ч)

После стоянки в пункте назначения, обратное движение теплохода будет занимать больше времени, так как его скорость относительно земли будет равна разности его собственной скорости (????) и скорости течения реки (4 км/ч). То есть: ???? - 4 км/ч

Теперь время обратного движения теплохода равно 14 часов минус 2 часа стоянки в пункте назначения: ???? = 14 часов - 2 часа = 12 часов

Используя ту же формулу времени для обратного движения, получаем: 12 часов = 90 км / (???? - 4 км/ч)

Теперь мы получили систему уравнений:

???? = 90 / (???? + 4) 12 = 90 / (???? - 4)

Из первого уравнения получаем: ????(???? + 4) = 90 ???? + 4 = 90 / ???? ???? = 90 / ???? - 4 .......... (1)

Подставим полученное выражение для ???? во второе уравнение: 12 = 90 / ((90 / ???? - 4) - 4) 12 = 90 / (90 / ???? - 8) 12 = 90???? / (90 - 8????) .......... (2)

Перемножим обе части уравнения (2) на (90 - 8????): 12(90 - 8????) = 90???? 1080 - 96???? = 90???? 186???? = 1080 ???? = 1080 / 186 ???? ≈ 5.81 ч

Теперь, подставляем найденное значение ???? в уравнение (1), чтобы найти ????: ???? = 90 / 5.81 - 4 ???? ≈ 15.48 - 4 ???? ≈ 11.48 км/ч

Ответ: Собственная скорость теплохода составляет примерно 11.48 км/ч.