Question

Найди сумму первых пяти членов в последовательности  (a_n), если a1 =-4 и an+1 = 3an+7. Сумма первых пяти членов:

Answer 1

Условие:

$\begin{cases}a_1=-4\\a_{n+1}=3a_n+7\end{cases}$

Решение.

$a_2=a_{1+1}=3a_1+7=3 \cdot (-4)+7=-5.\\a_3=a_{2+1}=3 \cdot (-5)+7=-8\\a_4=a_{3+1}=3 \cdot(-8)+7=-17\\a_5=a_{4+1}=3 \cdot (-17)+7=-44\\\displaystyle \sum _{k=1}^5( 3a_k+7)=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=-(4+5+8+17+44)=-78$

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов последовательности (a_n), мы можем использовать формулу для нахождения общего члена последовательности и затем сложить первые пять членов.

Дано: a_1 = -4 a_{n+1} = 3a_n + 7

Для нахождения общего члена последовательности, мы можем использовать рекуррентную формулу: a_n = 3a_{n-1} + 7

Теперь мы можем найти первые пять членов последовательности: a_1 = -4 a_2 = 3a_1 + 7 = 3*(-4) + 7 = -12 + 7 = -5 a_3 = 3a_2 + 7 = 3*(-5) + 7 = -15 + 7 = -8 a_4 = 3a_3 + 7 = 3*(-8) + 7 = -24 + 7 = -17 a_5 = 3a_4 + 7 = 3*(-17) + 7 = -51 + 7 = -44

Теперь сложим первые пять членов: -4 + (-5) + (-8) + (-17) + (-44) = -78

Итак, сумма первых пяти членов последовательности (a_n) равна -78.