Question

Раскрой скобки и запиши степень полученного многочлена (19a^7 - 23b^8)(19a^7 + 23b^8)(

Answer 1

Ответ:

(19a⁷ - 23b⁸)(19a⁷ + 23b⁸) = 361a¹⁴ - 529b¹⁶.

Степень полученного многочлена равна 16.

Объяснение:

Преобразовать выражение, записать степень полученного выражения:
(19a⁷ - 23b⁸)(19a⁷ + 23b⁸).

• Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений:
  (a - b)(a + b) = a² - b².
• При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают:
  (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ.

1) Преобразуем по формуле разности квадратов заданное выражение.

(19a⁷ - 23b⁸)(19a⁷ + 23b⁸) = (19a⁷ )² - (23b⁸)² = 19²(a⁷)² - 23²(b⁸)² =

= 361·a¹⁴ - 529·b¹⁶

Таким образом, выражение преобразовано в многочлен:

(19a⁷ - 23b⁸)(19a⁷ + 23b⁸) = 361a¹⁴ - 529b¹⁶

• Степенью многочлена называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

2) Степень полученного многочлена.

Так как одночлен с наибольшей степенью - это выражение 529b¹⁶, то степень многочлена равна 16.

Answer 2

Окей, давай разберемся с этим многочленом. У нас есть выражение:

\[ (19a^7 - 23b^8)(19a^7 + 23b^8) \]

Чтобы раскрыть скобки, можем использовать формулу разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \). Применим это к нашему выражению:

\[ (19a^7)^2 - (23b^8)^2 \]

Это приведет нас к разности квадратов. Обозначим \( x = 19a^7 \) и \( y = 23b^8 \), тогда:

\[ x^2 - y^2 \]

Теперь можем применить формулу разности квадратов:

\[ (x + y)(x - y) \]

Подставим обратно значения \( x \) и \( y \):

\[ (19a^7 + 23b^8)(19a^7 - 23b^8) \]

Таким образом, раскрытие скобок приводит к выражению \( (19a^7 + 23b^8)(19a^7 - 23b^8) \).

Теперь, если ты спрашиваешь о степени полученного многочлена, то это будет сумма степеней обоих множителей. В данном случае это будет многочлен второй степени (потому что у нас есть \( a^7 \) и \( b^8 \)).