Question

у партії з 40 лампочок є 7 бракованих. яка ймовірність того , що взяті навмання 4 лампочки будуть без дефекту

Answer 1

Ответ:

Из 40 лампочек 7 бракованных, значит  40-7=33 лампочки без брака (стандартные) .

Выбираем 4 лампочки из 40 - это значит выбрать из 40-элементного множества все 4-элементные подмножества, отличающиеся только составом (но не порядком следования) . Это значит число всевозможных событий n - это все сочетания из 40 по 4 :  $n=C_{40}^4$  .

Аналогично считаем число благоприятных событий m - это число сочетаний из 33 по 4 : $m=C_{33}^4$  .

Формула:   $C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}\ \ ,\ \ k!=1\cdot 2\cdot ...\cdot (k-1)\cdot k$

$P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{C_{33}^4}{C_{40}^4}=\dfrac{\dfrac{33\cdot 32\cdot 31\cdot 30}{4!}}{\dfrac{40\cdot 39\cdot 38\cdot 37}{4!}}=\dfrac{33\cdot 32\cdot 31\cdot 30}{40\cdot 39\cdot 38\cdot 37}=\dfrac{16368}{36556}\approx 0,4478$

Answer 2

Ответ: 0.45

Объяснение:

число сочетаний из m по n равно  n!/(m!*(n-m)!)

взять 4 лампочки из 40 можно с помощью числа сочетаний из 40 по 4 с помощью n=40!/(4!*(40-4)!)=40*39*38*37/(1*2*3*4)=91390 способов, это общее число исходов, а выбрать из (40-7)=33 лампочек без дефекта  4 лампочки  без дефекта можно с помощью числа сочетаний из 33 по 4,, т.е.  с помощью m=33!/(4!*(33-4)!)=30*31*32*33/(1*2*3*4)=40920 способов- это число исходов, благоприятствующих наступлению события А="взятые наугад  4 лампочки будут без дефекта" и вероятность события А равна

Р(А)=m/n=40920/91390≈0.45=45%

Answer 3

Щоб розрахувати ймовірність того, що при виборі 4 лампочок випадковим чином серед 40, всі вони будуть без дефекту, використаємо комбінатори.

Спершу, обчислимо кількість способів вибрати 4 лампочки з усього партії. Використаємо формулу для поєднань (комбінацій):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

де \( n! \) - факторіал числа \( n \), тобто добуток всіх цілих чисел від 1 до \( n \).

У нашому випадку \( n = 40 \) (загальна кількість лампочок) і \( k = 4 \) (кількість лампочок, яку ми обираємо):

\[ C(40, 4) = \frac{40!}{4!(40-4)!} \]

Тепер, обчислимо кількість способів вибрати 4 лампочки без дефекту з 33-х лампочок (бо є 7 бракованих):

\[ C(33, 4) = \frac{33!}{4!(33-4)!} \]

Отже, ймовірність того, що 4 обрані лампочки будуть без дефекту, дорівнює відношенню кількості способів вибрати 4 бездефектні лампочки до загальної кількості способів вибрати 4 лампочки:

\[ P = \frac{C(33, 4)}{C(40, 4)} \]

Виразіть чисельний результат цього виразу і ви отримаєте ймовірність того, що 4 випадково обрані лампочки будуть без дефекту.