Question

Найдите сумму всех натуральных чисел ,кратных 4 и не превосходящие 120

Answer 1

Ответ: 1860

Объяснение:

кратное число - деление на число без остатка.

Значит это числа (4, 8, 12...) они стают больше на +4

Это арифметическая прогрессия, у которой

а1 = 4, d = 4, n=30(так-как чтобы не считать аn я поделил 120 на 4)

За формулой сумы:

S = (a1+an)*n/2 = (4+120)*30/2 = 124/2*30= 1860

Answer 2

Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 120, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя соседними числами постоянна.

Обозначим: - \(a\) как первый член прогрессии, - \(d\) как разность между соседними членами, - \(n\) как количество членов.

Тогда сумма арифметической прогрессии \(S_n\) вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \]

В данном случае, \(a\) - это первое число, кратное 4 и не превосходящее 120, \(d\) - это 4 (разность между соседними числами), и \(n\) - количество членов.

Чтобы найти количество членов (\(n\)), можно воспользоваться формулой для нахождения количества членов арифметической прогрессии:

\[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \]

где \(a_n\) - последний член прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность.

1. Найдем максимальное \(a_n\) (последний член прогрессии), не превосходящее 120. 2. Подставим значения в формулу для \(n\). 3. Подставим найденное \(n\) в формулу для суммы арифметической прогрессии и вычислим сумму.

Давайте выполним вычисления:

1. Найдем максимальное \(a_n\): \[ a_n = 120 - (120 \mod 4) = 120 - 0 = 120 \]

2. Найдем количество членов (\(n\)): \[ n = \frac{120 - 4}{4} + 1 = \frac{116}{4} + 1 = 29 + 1 = 30 \]

3. Теперь, найдем сумму арифметической прогрессии: \[ S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (2 \cdot 4 + (30-1) \cdot 4) = 15 \cdot (8 + 116) = 15 \cdot 124 = 1860 \]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 120, равна 1860.