Question

Найдите сумму: 1) Всех натуральных чисел от 20 до 120 включительно; 2) Всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300; 3) Всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящий 130. Буду очень признателен, если вы мне объясните досконально

Answer 1

1) 7070

1)Для того, чтобы найти сумму всех чисел от 20 до 120 включительно рассмотрим данный ряд как арифметическую прогрессию.

20; 21; 22; 23 ... 120.

Первый член прогрессии a1 = 20; последний член прогрессии равен an = 120.

d = an + 1 - an;

d = a2 - a1 = 20 - 21 = 1;

Найдем номер под которым стоит число 120 в арифметической прогрессии:

an = a1 + d(n - 1);

120 = 20 + 1(n - 1);

120 - 20 = n - 1;

100 = n - 1;

n = 101.

Ищем сумму по формуле:

S101 = (a1 + a101)/2 * 101 = (20 + 120)/2 * 101 = 140/2 * 101 = 70 * 101 = 7 070.

Answer 2

Сумма арифметической прогрессии.

1) a₁ = 20

aₙ = 120 = 20 + (n-1)·1

120 = 20 + n - 1,

120 - 20 + 1 = n

n = 101

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2}\cdot n$

$S_n = \frac{20 + 120}{2}\cdot 101 = \frac{140}{2}\cdot 101 = 70\cdot 101 = 7070$

2) a₁ = 4

aₙ = 300 = 4 + (n-1)·4

300 = 4 + 4n - 4

300 = 4n

n = 300/4 = 3·25 = 75

$S_n = \frac{4+300}{2}\cdot 75 = \frac{304}{2}\cdot 75 = 152\cdot 75 = 11400$

3) a₁ = 7

Кратные 7.

140, 133,

133 - 7 = 126

aₙ = 126 = 7 + (n-1)*7

126 = 7 + 7n - 7

126 = 7n

n = 126/7 = 18

$S_n = \frac{7 + 126}{2}\cdot 18 = \frac{133}{2}\cdot 18 = 133\cdot 9 = 1197$

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам найти сумму каждой из указанных последовательностей натуральных чисел. Давайте начнем с каждой из них по очереди.

1. Сумма всех натуральных чисел от 20 до 120 включительно.

Для нахождения суммы такой последовательности можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2) * (первый член + последний член),

где n - количество элементов в последовательности, первый член - начальное число, последний член - конечное число.

В данном случае, начальное число (первый член) равно 20, конечное число (последний член) равно 120, и мы должны найти количество элементов в последовательности. Это можно сделать вычтя начальное число из конечного и добавив 1:

n = 120 - 20 + 1 = 101.

Теперь мы можем найти сумму:

Сумма = (101/2) * (20 + 120) = (101/2) * 140 = 7070.

Итак, сумма всех натуральных чисел от 20 до 120 включительно равна 7070.

2. Сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

Для этой последовательности мы можем использовать тот же метод, что и в первом случае. Найдем количество элементов, начальное и конечное числа.

Начальное число (первый член) - это наименьшее число, кратное 4 и не большее 300. Это 4.

Конечное число (последний член) - это наибольшее число, кратное 4 и не большее 300. Это 300.

Теперь найдем количество элементов в последовательности:

n = (300 - 4) / 4 + 1 = 296 / 4 + 1 = 74 + 1 = 75.

Теперь найдем сумму:

Сумма = (75/2) * (4 + 300) = (75/2) * 304 = 11400.

Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300, равна 11400.

3. Сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.

Аналогично предыдущим двум случаям, найдем начальное и конечное числа:

Начальное число (первый член) - это наименьшее число, кратное 7 и не большее 130. Это 7.

Конечное число (последний член) - это наибольшее число, кратное 7 и не большее 130. Это 126.

Теперь найдем количество элементов в последовательности:

n = (126 - 7) / 7 + 1 = 119 / 7 + 1 = 17 + 1 = 18.

Теперь найдем сумму:

Сумма = (18/2) * (7 + 126) = (18/2) * 133 = 9 * 133 = 1197.

Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130, равна 1197.