Question

Девять различных книг расставлены наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что четыре определенные книги окажутся поставленными рядом (событие С).

Answer 1

Ответ:

Алпүшшшгрппмомоинииниимонмнм

Answer 2

Для нахождения вероятности события C, когда четыре определенные книги стоят рядом, нужно разделить количество благоприятных исходов (т.е., способы расставить четыре книги так, чтобы они стояли рядом) на общее количество исходов (все возможные способы расставить девять книг на полке).

Общее количество исходов можно вычислить как факториал числа 9, так как у нас 9 различных книг:

\[ n! = 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

Теперь рассмотрим благоприятные исходы. У нас есть четыре определенные книги, и мы рассматриваем их как один блок, поэтому у нас фактически 6 объектов (5 блоков из одной книги каждый и блок из четырех книг). Этот блок можно расставить среди себя \(4!\) способами. Каждая из книг внутри блока тоже может быть расставлена между собой \(4!\) способами. Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно:

\[ 4! \times 4! \]

Теперь можем выразить вероятность события C:

\[ P(C) = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество исходов}}}} \]

\[ P(C) = \frac{{4! \times 4!}}{{9!}} \]

Вычислим значения факториалов:

\[ P(C) = \frac{{24 \times 24}}{{362880}} \]

\[ P(C) = \frac{{576}}{{362880}} \]

\[ P(C) \approx 0.00158 \]

Таким образом, вероятность того, что четыре определенные книги стоят рядом, составляет примерно 0.16% или 0.00158.