Question

Розвяжіть рівняння:1)7y³-175y=92)z³+16z²+64z=0Пожалуйста дам 35​

Answer 1

1) 7y³-175y=0

y(y²-25)=0

y=0

y²-25=0

y1=-5

y2=0

y3=5

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения.

1) \(7y^3 - 175y = 9\)

Для начала приведем уравнение к стандартной форме кубического уравнения \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\):

\[7y^3 - 175y - 9 = 0.\]

Теперь мы можем воспользоваться различными методами для решения кубического уравнения. Для этого уравнения можно воспользоваться методом подстановки. Один из корней этого уравнения -1, так как \(7(-1)^3 - 175(-1) - 9 = 0\).

Разделим уравнение на \((y + 1)\):

\[(y + 1)(7y^2 - 7y - 9) = 0.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[y + 1 = 0 \quad \text{и} \quad 7y^2 - 7y - 9 = 0.\]

Первое уравнение дает нам корень \(y = -1\). Решим второе уравнение:

\[7y^2 - 7y - 9 = 0.\]

Используем квадратное уравнение:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В нашем случае \(a = 7\), \(b = -7\), \(c = -9\). Подставим значения:

\[y = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(7)(-9)}}{2(7)}.\]

\[y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 252}}{14}.\]

\[y = \frac{7 \pm \sqrt{301}}{14}.\]

Таким образом, уравнение имеет три корня:

\[y = -1, \frac{7 + \sqrt{301}}{14}, \frac{7 - \sqrt{301}}{14}.\]

2) \(z^3 + 16z^2 + 64z = 0\)

Также приведем уравнение к стандартной форме кубического уравнения:

\[z^3 + 16z^2 + 64z = 0.\]

Факторизуем его:

\[z(z^2 + 16z + 64) = 0.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[z = 0 \quad \text{и} \quad z^2 + 16z + 64 = 0.\]

Первое уравнение дает корень \(z = 0\). Решим второе уравнение:

\[z^2 + 16z + 64 = 0.\]

Факторизуем его:

\[(z + 8)^2 = 0.\]

Таким образом, у нас есть еще один корень \(z = -8\) (этот корень имеет кратность 2).

Таким образом, уравнение имеет три корня:

\[z = 0, -8, -8.\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать.