Question

Розвяжіть рівняння 1) 25y²-4=02) (x-3) ²-(x+1) ²=12​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 25y²-4=0

25y²-2²=0

(5y-2)(5y+2)=0

5y-2=0        ;   5y+2=0

5y=2                  5y=-2

y1=2/5                  y=-2/5

2) (x-3) ²-(x+1) ²=12

x²-6x+9-(x²+2x+1)=12

x²-6x+9-x²-2x-1-13=0  

-8x-4=0

8x=-4

x=-1/2  

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо обидві рівняння.

1) \(25y^2 - 4 = 0\)

Спростимо це рівняння:

\[ 25y^2 - 4 = 0 \]

Розділимо обидві сторони на 25:

\[ y^2 - \frac{4}{25} = 0 \]

Додамо \(\frac{4}{25}\) до обох боків:

\[ y^2 = \frac{4}{25} \]

Тепер візьмемо квадратний корінь обох боків:

\[ y = \pm \sqrt{\frac{4}{25}} \]

\[ y = \pm \frac{2}{5} \]

Отже, рішенням рівняння є \( y = \frac{2}{5} \) або \( y = -\frac{2}{5} \).

2) \((x-3)^2 - (x+1)^2 = 1\)

Спростимо ліву частину рівняння, використовуючи формулу різниці квадратів \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):

\[ (x-3)^2 - (x+1)^2 = (x-3-x-1)(x-3+x+1) \]

\[ (-4)(2x-2) = -8x + 8 \]

Тепер підставимо це у рівняння:

\[ -8x + 8 = 1 \]

Віднімемо 8 від обох боків:

\[ -8x = -7 \]

Розділимо обидві сторони на -8:

\[ x = \frac{7}{8} \]

Отже, рішенням другого рівняння є \( x = \frac{7}{8} \).

Таким чином, рішеннями системи рівнянь будуть: \[ y = \frac{2}{5} \text{ або } y = -\frac{2}{5} \] \[ x = \frac{7}{8} \]