Question

Решите уравнения: а) - y2 + 5=0; б) 8y2 + y=0; в) 5x2 +14x - 3=0; г) x2+6=5x;

Answer 1

Ответ:

$- {y}^{2} + 5 = 0 \\ - {y}^{2} = - 5 \\ {y}^{2} = 5 \\ y = \sqrt{5} \\ y = - \sqrt{5}$

$8 {y}^{2} + y = 0 \\ y(8y + 1) = 0 \\ y = 0 \\ 8y + 1 = 0 \\ 8y = - 1 \\ y = - \frac{1}{8}$

$5 {x}^{2} + 14x - 3 = 0 \\ a = 5 \: b = 2 \times k = 2 \times 7 \: \: c = - 3 \\ d = {k}^{2} - ac \\ d = 49 + 15 = 64 \: \: \: \sqrt{d} = 8 \\ x = \frac{ - 7 + 8}{5} = \frac{1}{5} \\ x = \frac{ - 7 - 8}{5} = - 3$

${x}^{2} + 6 = 5x \\ {x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ a = 1 \: \: b = - 5\: \: c = 6 \\ d = 25 - 24 = 1 \: \: \sqrt{d} = 1 \\ x = \frac{5 + 1}{2} = 3 \\ x = \frac{5 - 1}{2} = 2$

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения по порядку.

а) \( -y^2 + 5 = 0 \)

Добавим \(y^2\) к обеим сторонам:

\[ y^2 = 5 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ y = \pm \sqrt{5} \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \( y = \sqrt{5} \) и \( y = -\sqrt{5} \).

б) \( 8y^2 + y = 0 \)

Факторизуем выражение:

\[ y(8y + 1) = 0 \]

Отсюда получаем два решения:

1) \( y = 0 \) 2) \( 8y + 1 = 0 \), отсюда \( 8y = -1 \), и, наконец, \( y = -\frac{1}{8} \)

в) \( 5x^2 + 14x - 3 = 0 \)

Для решения квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), можно воспользоваться формулой:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \( a = 5, b = 14, c = -3 \). Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(5)(-3)}}{2(5)} \]

Вычислим подкоренное выражение:

\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 60}}{10} \] \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{256}}{10} \] \[ x = \frac{-14 \pm 16}{10} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1) \( x = \frac{2}{5} \) 2) \( x = -2 \)

г) \( x^2 + 6 = 5x \)

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Факторизуем:

\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]

Отсюда получаем два решения:

1) \( x - 2 = 0 \), отсюда \( x = 2 \) 2) \( x - 3 = 0 \), отсюда \( x = 3 \)

Таким образом, уравнение имеет два решения: \( x = 2 \) и \( x = 3 \).