Question

Y= 9x^2 (1-x) Помогите исследовать функцию и построить график!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

y= 9$x^{2}$*(1-x)

0=9$x^{2}$*(1-x)

x1=0

x2=1

Answer 2

Чтобы исследовать функцию y = 9x^2 + (1-x) и построить её график, мы можем применить различные методы анализа функций.

1. Найдем область определения функции: в данном случае x может принимать любые значения из множества действительных чисел R.

2. Выясним, является ли функция четной или нечетной. Для этого заменим x на -x и проверим, будет ли y равным -y. В данном случае функция не является четной или нечетной, так как при замене x на -x результат изменится.

3. Найдем точки пересечения функции с осями координат. Чтобы найти точки пересечения с осью X, приравняем y к нулю и решим уравнение: 9x^2 + (1-x) = 0. Решая это уравнение, мы получим два значения x: x = 0 и x = 1/9. Таким образом, функция пересекает ось X в точках (0, 0) и (1/9, 0).

4. Выясним, как функция меняется при изменении значения x. Для этого найдем производную функции y по x: y' = 18x - 1. Уравнение y' = 0 дает нам точку экстремума функции, которая равна x = 1/18. Таким образом, функция имеет минимум в точке (1/18, -1/18). Кроме того, мы можем заметить, что коэффициент перед x^2 положительный, поэтому функция является ветвями параболы, выпуклой вверх.

5. Определим поведение функции при стремлении x к плюс или минус бесконечности. Так как коэффициент перед x^2 положительный, а член x уменьшается с ростом x, то функция будет стремиться к плюс бесконечности при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности.

Наконец, построим график функции. На оси x будут отложены значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, а на оси y - значения функции y. Мы увидим, что функция представляет собой параболу, выпуклую вверх, проходящую через точки (0, 0) и (1/9, 0), и с минимумом в точке (1/18, -1/18).