Question

Найдите координаты точки, полученной поворотом точки А(1; 0) на угол α = π/2 + 3π. 1.(0; -1) 2.(1; 0) 3.(-1; 0)

Answer 1

Ответ:

1) (0; -1)

Объяснение:

Есть точка с координатами A(1; 0).

Надо ее повернуть на угол α = π/2 + 3π.

Решение:

После поворота на угол 2π, то есть на полный круг, точка попадет опять на то же место.

После этого останется повернуть ее на π/2 + π = 3π/2.

После поворота на 3π/2 точка A(1; 0) перейдет в B(0; -1).

Это видно на рисунке.

Answer 2

Чтобы найти координаты точки, полученной поворотом точки A(1; 0) на угол α = π/2 + 3π, можно воспользоваться формулами поворота в декартовой системе координат.

Формулы поворота точки (x, y) на угол α в декартовой системе координат выглядят следующим образом:

\[ x' = x \cos(\alpha) - y \sin(\alpha) \] \[ y' = x \sin(\alpha) + y \cos(\alpha) \]

Где (x', y') - новые координаты точки после поворота.

В данном случае, у нас есть точка A(1; 0) и угол поворота α = π/2 + 3π. Подставим значения в формулы:

\[ x' = 1 \cos(\frac{\pi}{2} + 3\pi) - 0 \sin(\frac{\pi}{2} + 3\pi) \] \[ y' = 1 \sin(\frac{\pi}{2} + 3\pi) + 0 \cos(\frac{\pi}{2} + 3\pi) \]

Теперь вычислим значения:

\[ x' = 1 \cdot 0 - 0 \cdot (-1) = 0 \] \[ y' = 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 0 = -1 \]

Таким образом, координаты точки после поворота будут (0; -1). Следовательно, правильный ответ - 1.(0; -1).