Question

Помогите решить пример (cos(x)-sin(x))(1+sin(x)cos(x))=корень из 3/2

Answer 1

Ответ:

В решении

Объяснение:

2SinxCosx +√3 -2Cosx -√3 Sinx = 0

2Cosx(Sinx -1) -√3(Sinx -1) = 0

(Sinx-1)(2Cosx -√3) = 0

Sinx - 1 = 0 или 2Cosx -√3 = 0

Sinx = 1 Cosx = √3/2

x = π/2 + 2πn, n ∈Z x = +-arcCos√3/2 + 2πk , k∈Z

x = +- π/6 + 2πk , k ∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[(\cos(x) - \sin(x))(1 + \sin(x)\cos(x)) = \sqrt{\frac{3}{2}}\]

Для упрощения выражения начнем с раскрытия скобок:

\[(\cos(x) - \sin(x))(1 + \sin(x)\cos(x)) = \cos(x) + \sin(x)\cos(x) - \sin(x) - \sin^2(x)\cos(x)\]

Теперь приведем подобные члены и упростим выражение:

\[= \cos(x) - \sin(x) + \sin(x)\cos(x) - \sin^2(x)\cos(x)\]

\[= \cos(x) - \sin(x) + \sin(x)\cos(x)(1 - \sin(x))\]

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[\cos(x) - \sin(x) + \sin(x)\cos(x)(1 - \sin(x)) = \sqrt{\frac{3}{2}}\]

Давайте обозначим \(y = \sin(x)\cos(x)\) и подставим это в уравнение:

\[\cos(x) - \sin(x) + y(1 - \sqrt{1 - y^2}) = \sqrt{\frac{3}{2}}\]

Теперь у нас есть уравнение относительно \(y\). Решим его:

\[\cos(x) - \sin(x) + y - y\sqrt{1 - y^2} = \sqrt{\frac{3}{2}}\]

\[-\sin(x) + y - y\sqrt{1 - y^2} = \sqrt{\frac{3}{2}} - \cos(x)\]

\[y(1 - \sqrt{1 - y^2}) = \sqrt{\frac{3}{2}} - \cos(x) + \sin(x)\]

\[y = \frac{\sqrt{\frac{3}{2}} - \cos(x) + \sin(x)}{1 - \sqrt{1 - y^2}}\]

Теперь вернемся к исходному обозначению \(y = \sin(x)\cos(x)\):

\[\sin(x)\cos(x) = \frac{\sqrt{\frac{3}{2}} - \cos(x) + \sin(x)}{1 - \sqrt{1 - (\sin(x)\cos(x))^2}}\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), и \(\sqrt{\frac{3}{2}}\). Решение этого уравнения может потребовать дополнительных шагов, возможно, с использованием тригонометрических тождеств или других методов решения уравнений.