Question

Определите знаки чисел sin,cos,tg и ctg если 3π/4​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3п/4 это 45 градусов

sin +

cos +

tg +

ctg -

Answer 2

Чтобы определить знаки функций sin, cos, tg и ctg в точке \( \frac{3\pi}{4} \), давайте рассмотрим квадранты на координатной плоскости.

У нас есть угол \( \frac{3\pi}{4} \), который лежит в третьем квадранте. Давайте рассмотрим значения функций в этом квадранте:

1. sin (синус): - В третьем квадранте sin отрицателен. Так как \(\sin(\pi - \theta) = \sin \theta\), то \(\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\frac{\pi}{4} > 0\). Итак, \(\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\) положителен.

2. cos (косинус): - В третьем квадранте cos отрицателен. Так как \(\cos(\pi - \theta) = -\cos \theta\), то \(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\cos\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\cos\frac{\pi}{4} < 0\).

Итак, \(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)\) отрицателен.

3. tg (тангенс): - Тангенс определяется как \(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\). В данном случае, \(\tan\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)}\). - Поскольку sin положителен, а cos отрицателен, tg в данной точке будет отрицательным.

4. ctg (котангенс): - Котангенс определяется как \(\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}\). В данном случае, \(\cot\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{3\pi}{4}\right)}\). - Поскольку tg отрицателен, ctg в данной точке также будет отрицательным.

Таким образом: - \(\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) > 0\), - \(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) < 0\), - \(\tan\left(\frac{3\pi}{4}\right) < 0\), - \(\cot\left(\frac{3\pi}{4}\right) < 0\).