Question

Дана функция у = 3х2 – 5 составьте таблицу значений функции в точках -2;-1; 0; 1;2; 3;4 и для полученного ряда чисел найдите: а) среднее арифметическое;б) размах;в) моду;г) медиану.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y = 3x^2 - 5

x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4

y | 7 | -2 | -5|-2| 7 |22|43

Напишем ряд по возрастанию:

-5; -2; -2; 7; 7; 22; 43

A) Среднее арифметическое:

C = (7-2-5-2+7+22+43)/7 = 70/7 = 10

Б) Размах:

Р = 43 - (-5) = 48

В) Мода: их две.

Мо1 = -2; Мо2 = 7.

Но они смежные, поэтому считаем их среднее:

Мо = (-2+7)/2 = 5/2 = 2,5

Г) Медиана:

М = 7

Answer 2

Конечно, начнём с составления таблицы значений функции \( u = 3x^2 - 5 \) в заданных точках:

1. Подставим значения \( x \) из списка в функцию \( u = 3x^2 - 5 \) и найдём соответствующие значения \( u \):

\[ \begin{align*} x = -2 & : u = 3(-2)^2 - 5 = 3 \cdot 4 - 5 = 12 - 5 = 7 \\ x = -1 & : u = 3(-1)^2 - 5 = 3 \cdot 1 - 5 = 3 - 5 = -2 \\ x = 0 & : u = 3(0)^2 - 5 = 3 \cdot 0 - 5 = 0 - 5 = -5 \\ x = 1 & : u = 3(1)^2 - 5 = 3 \cdot 1 - 5 = 3 - 5 = -2 \\ x = 2 & : u = 3(2)^2 - 5 = 3 \cdot 4 - 5 = 12 - 5 = 7 \\ x = 3 & : u = 3(3)^2 - 5 = 3 \cdot 9 - 5 = 27 - 5 = 22 \\ x = 4 & : u = 3(4)^2 - 5 = 3 \cdot 16 - 5 = 48 - 5 = 43 \\ \end{align*} \]

Теперь у нас есть соответствующие значения \( u \) для каждого значения \( x \).

а) Среднее арифметическое - это сумма всех чисел, делённая на их количество. Для нашего ряда чисел \( 7, -2, -5, -2, 7, 22, 43 \):

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{7 + (-2) + (-5) + (-2) + 7 + 22 + 43}{7} \] \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{70}{7} = 10 \]

б) Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в ряде. Наибольшее значение - 43, наименьшее - (-5).

\[ \text{Размах} = 43 - (-5) = 43 + 5 = 48 \]

в) Модуль - это абсолютное значение числа. Если мы ищем модуль разности между двумя числами, это будет \( |a - b| \). В данном случае модуль не имеет смысла для ряда чисел.

г) Медиана - это значение, которое стоит посередине в упорядоченном ряду. Для этого упорядочим наш ряд чисел: -5, -2, -2, 7, 7, 22, 43. Средний элемент будет медианой. В данном случае, так как у нас чётное количество элементов, медиана будет средним арифметическим двух центральных элементов.

Отсортированный ряд: -5, -2, -2, 7, 7, 22, 43

Медиана = \(\frac{-2 + 7}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\)

Таким образом, для данной функции и ряда значений \( -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 \) мы нашли среднее арифметическое (10), размах (48) и медиану (2.5).