Question

Город A находится между городами C и B.Одновременно начали движение мотоциклист, велосипедист и пешеход. Мотоциклист выехал из города A в город C со скоростью 30 км/ч, велосипедист выехал из города A в город B со скоростью 11 км/ч. Пешеход вышел из города B в город A со скоростью 5 км/ч. Расстояние между городами A и B составляет 176 км. В тот момент времени, когда велосипедист и пешеход встретились, мотоциклист доехал до города C. Найти расстояние от A до C

Answer 1

Если почерк нужно расшифровать или что-то не понятно, пиши в коментарии

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от города A до точки встречи велосипедиста и пешехода как \(x\). Тогда расстояние от точки встречи до города B будет \(176 - x\), так как всего расстояние между городами A и B равно 176 км.

Мы знаем, что мотоциклист движется со скоростью 30 км/ч, велосипедист со скоростью 11 км/ч, и пешеход со скоростью 5 км/ч.

Время, которое проходит, равно расстоянию поделенному на скорость:

\[ \begin{align*} \text{Время мотоциклиста (из A в C)} & = \frac{x}{30} \\ \text{Время велосипедиста (из A в точку встречи)} & = \frac{x}{11} \\ \text{Время пешехода (из B в точку встречи)} & = \frac{176 - x}{5} \end{align*} \]

Так как все они начали движение одновременно, время мотоциклиста равно времени велосипедиста и времени пешехода. Поэтому уравнение:

\[ \frac{x}{30} = \frac{x}{11} + \frac{176 - x}{5} \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(x\):

\[ \begin{align*} \frac{x}{30} &= \frac{x}{11} + \frac{176 - x}{5} \\ 5x &= 30 \cdot \left(\frac{x}{11}\right) + 6 \cdot (176 - x) \\ 5x &= \frac{30x}{11} + 1056 - 6x \\ 11(5x) &= 30x + 11 \cdot 1056 - 11 \cdot 6x \\ 55x &= 30x + 11616 - 66x \\ 36x &= 11616 \\ x &= \frac{11616}{36} \\ x &= 323 \end{align*} \]

Таким образом, расстояние от города A до точки встречи велосипедиста и пешехода составляет 323 км. Тогда расстояние от точки встречи до города C равно \(176 - 323 = -147\) км.

Отрицательное расстояние означает, что точка встречи находится на западе от города B. Таким образом, мотоциклист доехал до города C, а встреча произошла между городами B и C.

Итак, расстояние от города A до C составляет \(323 + 147 = 470\) км.