Question

1.Расстояние между городами А и В 504 км. Из города А в город В выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно, из города В в город А выехал мотоциклист Они встретились на расстоянии 84 км от города А. Найдите скорость мотоциклиста (км/ч) 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 120 км. Из пункта А выехал велосипедист, а через 2 ч навстречу ему из пункта Б выехал второй велосипедист, скорость которого на 8 км/ч. больше скорости первого. Найдите время движения первого велосипедиста, если велосипедисты встретились на середине пути между А и Б.

Answer 1

Ответ:

См. Объяснение

Объяснение:

Задание 1

Расстояние между городами А и В 504 км. Из города А в город В выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно, из города В в город А выехал мотоциклист Они встретились на расстоянии 84 км от города А. Найдите скорость мотоциклиста (км/ч)

Решение

1) Пусть t₁  - время движения велосипедиста до момента встречи с мотоциклистом, тогда:

t₁ = S₁ : V₁,

где

S₁ - расстояние, которое преодолел велосипедист;

V₁ - скорость, с которой двигался велосипедист;

t₁ = S₁ : V₁ = 84 : 12 = 7 часов.

2) Так как велосипедист и мотоциклист начали движение одновременно, то время движения мотоциклиста t₂ равно времени движения велосипедиста t₁:

t₂ =  t₁ = 7 часов.

3) Расстояние S₂, которое преодолел мотоциклист до момента встречи с велосипедистом:

S₂ = 504 - S₁ = 504 - 84 = 420 км

4) Скорость движения мотоциклиста:

V₂ = S₂ : t₂ = 420 : 7 = 60 км/ч

Ответ:  скорость мотоциклиста 60 км/ч.

Задание 2

Расстояние между пунктами А и Б равно 120 км. Из пункта А выехал велосипедист, а через 2 ч навстречу ему из пункта Б выехал второй велосипедист, скорость которого на 8 км/ч  больше скорости первого. Найдите время движения первого велосипедиста, если велосипедисты встретились на середине пути между А и Б.

Решение

1) Согласно условию задачи, каждый велосипедист преодолел расстояние, равное половине пути, то есть:

S₁ = S₂ = 120 : 2 = 60 км,

где S₁ и S₂ - расстояния, которые преодолели соответственно первый и второй велосипедисты.

2) Пусть V₁ км/ч - скорость движения первого велосипедиста, тогда V₂ = (V₁+8) км/ч - скорость движения второго велосипедиста.

Тогда время движения велосипедистов соответственно равно:

t₁ = S₁ / V₁ = 60 / V₁

t₂ = S₂ / V₂ = 60 / (V₁+8),

а так как время движения второго велосипедиста на 2 часа меньше времени движения первого велосипедиста, то можно составить уравнение и найти V₁:

60/V₁ - 60/(V₁+8) = 2

60V₁ + 480 - 60V₁  = 2 · (V₁² + 8V₁)  

480 = 2V₁² + 16V₁

2V₁² + 16V₁ - 480 = 0

V₁² + 8V₁ - 240 = 0

V₁ ₍₁,₂₎ = - 4 ± √(4² +240) =- 4 ± √(16+240) = -4 ±√256 = -4±16 - отрицательный корень V₁ ₍₁₎  = -4-16 = -20  - отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной;

V₁ = - 4 + 16 = 12 км/ч

3) Время движения первого велосипедиста:

t₁ = S₁ / V₁ = 60 / V₁ = 60 : 12 = 5 часов

Ответ: 5 часов

Answer 2

1. Для решения первой задачи используем формулу для расстояния, времени и скорости:

   Расстояние = Скорость × Время

   Пусть скорость мотоциклиста равна V (км/ч). Велосипедист и мотоциклист встретились через время t (часы). Известно, что расстояние между городами А и В равно 504 км, и они встретились на расстоянии 84 км от города А. Запишем это в виде уравнения:

   Для велосипедиста: 12t = 84

   Для мотоциклиста: Vt = 504 - 84

   Решим первое уравнение относительно t:

   12t = 84 t = 84 / 12 t = 7 часов

   Теперь подставим значение времени t во второе уравнение:

   Vt = 504 - 84 V * 7 = 420

   Решим это уравнение относительно V:

   V = 420 / 7 V = 60 км/ч

   Ответ: Скорость мотоциклиста равна 60 км/ч.

2. Для решения второй задачи используем тот же принцип. Пусть скорость первого велосипедиста равна V (км/ч), а скорость второго велосипедиста равна V + 8 (км/ч). Время, в течение которого движется первый велосипедист, равно t (часы). Расстояние между пунктами А и Б равно 120 км, и велосипедисты встретились на полпути, то есть на 60 км от пункта А. Запишем это в виде уравнения:

   Для первого велосипедиста: Vt = 60

   Для второго велосипедиста: (V + 8)(t - 2) = 60

   Мы знаем, что встреча произошла через 2 часа после начала движения первого велосипедиста. Решим первое уравнение относительно t:

   Vt = 60 Vt = 60 t = 60 / V

   Теперь подставим это значение времени во второе уравнение:

   (V + 8)(t - 2) = 60 (V + 8)((60 / V) - 2) = 60

   Раскроем скобки:

   60 + 8(60 / V) - 16 = 60

   Упростим уравнение:

   8(60 / V) = 16

   Теперь решим его относительно V:

   480 / V = 16

   V = 480 / 16 V = 30 км/ч

   Теперь найдем время движения первого велосипедиста:

   t = 60 / V t = 60 / 30 t = 2 часа

   Ответ: Время движения первого велосипедиста равно 2 часам.