Question

Пешеход и мотоциклист отправляются из одной точки по шоссе навстречу велосипедисту, все трое движутся с постоянной скоростью. В тот момент, когда велосипедист встретил мотоциклиста, пешеход отставал от мотоциклиста на 3 км. В тот момент, когда пешеход встретил велосипедиста, мотоциклист обгонял пешехода на 6 км. Какое расстояние было между пешеходом и велосипедистом в момент отправления пешехода?

Answer 1

Введем обозначения:
S (км) - расстояние между пешеходом и велосипедистом в момент отправления пешехода.
Vп (км/ч) - скорость пешехода.
Vм (км/ч) - скорость мотоциклиста.
Vв (км/ч) - скорость велосипедиста.
T (ч) - время от момента отправления мотоциклиста до встречи с велосипедистом.
 T1 (ч) - время от момента встречи мотоциклиста с велосипедистом до момента встречи пешехода с велосипедистом.
Теперь рассуждаем.
Мотоциклист и велосипедист ехали навстреу друг другу ровно Т ч, поэтому покрыли все расстояние S, т.е. (Vм+Vв)Т = S.
Поскольку за время Т пешеход прошел VпТ км, а мотоциклист - VмТ км, и разница составила 3 км, то   VпТ= VмТ-3. Отсюда  Vп= Vм-3/Т (км/ч). 
Поскольку за время Т1 мотоциклист и велосипедист двигались в противоположные стороны, VмТ1 км - проехал мотоциклист, VвТ1 км - прехал велосипедист, и между ними стало 6 км, то   VвТ1= 6-VмТ1. Отсюда  Vв= 6/Т1 - Vм (км/ч). 
Поскольку пешеход и велосипедист за время Т1 до встречи преодолели 3 км, то (Vп+Vв)T1=3
Но по отношению к их первонвчальному положению  (Vп+Vв)(Т+T1)=S.
(Vп+Vв)T+ (Vп+Vв)T1=S.
(Vп+Vв)T +  3 = S
(Vп+Vв)T = S-3 
Поскольку расстояние между мотоциклистом и пешеходом за Т+Т1 ч увеличилось до 6 км и ехали они в одну сторону, то (Vм-Vп)(Т+T1)=6.
(Vм-Vп)Т + (Vм-Vп)T1 = 6
3 +  (Vм-Vп)T1 = 6
(Vм-Vп)T1 = 3
Итак,   (Vм-Vп)T = 3 и (Vм-Vп)T1 = 3  =>  Т=Т1.
Значит, 
$(V_{M}-\frac{3}{T}+\frac{6}{T}-V_{M})T=S-3\\ 3=S-3\\ S=6$
Таким образом,  расстояние между пешеходом и велосипедистом в момент отправления пешехода было 6 км.
Ответ: 6 км. 

Answer 2

Давайте обозначим скорость пешехода как Vп, скорость мотоциклиста как Vм, а скорость велосипедиста как Vв. Также обозначим время, прошедшее с момента отправления пешехода, как t.

Из условия задачи известно, что пешеход отстал от мотоциклиста на 3 км, то есть пройденное расстояние пешеходом равно 3 км. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

Vп * t = 3

Также из условия задачи известно, что мотоциклист обгонял пешехода на 6 км. Это означает, что пройденное расстояние мотоциклистом равно 6 км больше пройденного расстояния пешеходом. То есть:

Vм * t = 3 + 6 = 9

Наконец, в момент отправления пешехода расстояние между ним и велосипедистом будет равно сумме пройденных ими расстояний. То есть:

Расстояние = (Vп * t) + (Vв * t)

Подставляем значения, которые мы получили ранее:

Расстояние = 3 + 9 = 12 км

Таким образом, расстояние между пешеходом и велосипедистом в момент отправления пешехода составляет 12 км.