Question

Помогите решить (x-9)(x+3)≤9+(x-3)​

Answer 1

Ответ:

$(x-9)(x+3)\leq 9+(x-3)\\\\x^2-6x-27\leq x+6\\\\x^2-7x-33\leq 0\\\\D=7^2+4\cdot 33=181\ \ ,\ \ \ x_1=\dfrac{7-\sqrt{181}}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{7+\sqrt{181}}{2}\\\\\\\Big(x-\dfrac{7-\sqrt{181}}{2}\Big)\Big(x-\dfrac{7+\sqrt{181}}{2}\Big)\leq 0$

Применяем метод интервалов решения неравенств .

$znaki:\ \ \ ++++\Big[\ \dfrac{7-\sqrt{181}}{2}\ \Big]-----\Big[\ \dfrac{7+\sqrt{181}}{2}\ \Big]+++++\\\\\\x\in \Big[\ \dfrac{7-\sqrt{181}}{2}\ ;\ \dfrac{7+\sqrt{181}}{2}\ \Big]\quad ili\quad x\in [\ 3,5-0,5\sqrt{181}\ ;\ 3,5+0,5\sqrt{181}\ ]$  

Answer 2

Ответ:

3,5-0,5*sqrt(181)≤x≤3,5+0,5*sqrt(181)

Объяснение:

Раскрываем скобки

(x-9)(x+3)≤9+(x-3)​

х*^2-27-6х≤9+x-3

х*х-33-7х≤0

х*х-7х+12,25≤45,25

(x-3,5)^2≤0,5^2*sqrt(181)^2

3,5-0,5*sqrt(181)≤x≤3,5+0,5*sqrt(181)

Answer 3

Для решения этого неравенства, нужно сначала раскрыть скобки и перенести все члены в одну часть:

(x-9)(x+3)≤9+(x-3)

x^2 - 6x - 27 ≤ 9 + x - 3

x^2 - 7x - 33 ≤ 0

Затем нужно найти корни квадратного трехчлена, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (-7)^2 - 4*1*(-33)

D = 49 + 132

D = 181

x_1 = (-b + sqrt(D))/(2a)

x_1 = (7 + sqrt(181))/2

x_2 = (-b - sqrt(D))/(2a)

x_2 = (7 - sqrt(181))/2

Поскольку коэффициент при x^2 положительный, то неравенство выполняется, когда x находится между корнями:

(7 - sqrt(181))/2 ≤ x ≤ (7 + sqrt(181))/2

Ответ: (7 - sqrt(181))/2 ≤ x ≤ (7 + sqrt(181))/2

Вы можете проверить свой ответ, используя онлайн калькулятор неравенств, например [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) или [Контрольная работа](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/).