Question

2. Даны уравнения: 1) 2x ^ 2 - 3x + 1 = 0 2) x ^ 2 + 10x + 16 = 0 а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение; b) Найдите корни, если они существуют. [4]​

Answer 1

Ответ:

Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если дискриминант кв. уравнения строго положителен .

Квадратное уравнение имеет один  действительный корень (два равных действительных корня), если дискриминант кв. ур. равен 0 .

Квадратное уравнение не имеет  действительных корней, если дискриминант кв. ур. отрицателен .

$1)\ \ 2x^2-3x+1=0\\\\a)\ \ D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2\ korya\\\\b)\ \ x_1=\dfrac{3-\sqrt1}{2\cdot 2}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{3+\sqrt1}{2\cdot 2}=\dfrac{4}{4}=1\\\\\\2)\ \ x^2+10x+16=0\\\\a)\ \ D=10^2-4\cdot 1\cdot 16=100-64=36>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2\ korya\\\\b)\ \ x_1=\dfrac{-10-\sqrt{36}}{2\cdot 1}=\dfrac{-10-6}{2}=-8\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{-10+6}{2\cdot 1}=\dfrac{-4}{2}=-2$

Answer 2

1) Уравнение 2x^2 - 3x + 1 = 0 имеет два корня.

Для определения количества корней уравнения можно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 2, b = -3 и c = 1, поэтому D = (-3)^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1.

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

2) Уравнение x^2 + 10x + 16 = 0 также имеет два корня.

Вычислим дискриминант: D = 10^2 - 4*1*16 = 100 - 64 = 36.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем сами корни уравнений.

1) Для уравнения 2x^2 - 3x + 1 = 0 можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае a = 2, b = -3, c = 1 и D = 1. Подставляя значения в формулу, получаем:

x = (-(-3) ± √1) / (2*2) = (3 ± 1) / 4.

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: x1 = (3 + 1) / 4 = 1 и x2 = (3 - 1) / 4 = 0.5.

2) Для уравнения x^2 + 10x + 16 = 0 также используем формулу корней:

x = (-b ± √D) / (2a).

В данном случае a = 1, b = 10, c = 16 и D = 36. Подставляя значения, получаем:

x = (-10 ± √36) / (2*1) = (-10 ± 6) / 2.

Таким образом, второе уравнение имеет два корня: x1 = (-10 + 6) / 2 = -2 и x2 = (-10 - 6) / 2 = -8.