Question

Сравните 9 + 4√5 и 15+√3 , используя формулы за 8 класс 25 балов

Answer 1

Ответ:

9+4√5≈18

15√3≈26

следовательно, 15√3 больше 9+4√5

Answer 2

Давайте сравним два выражения: \(9 + 4\sqrt{5}\) и \(15\sqrt{3}\).

1. Приведение к общему знаменателю: Сначала давайте попробуем выразить оба корня через одинаковые значения.

В выражении \(9 + 4\sqrt{5}\) мы имеем корень из 5, а в выражении \(15\sqrt{3}\) — корень из 3. Давайте выразим корень из 5 через корень из 3.

\[ 4\sqrt{5} = 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{ \frac{5}{3} } = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{15}{3}} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \]

Теперь у нас оба выражения содержат корень из 3.

2. Сложение: Теперь мы можем сложить оба выражения:

\[ 9 + 4\sqrt{5} = 9 + 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \]

и

\[ 15\sqrt{3} \]

3. Сравнение: Теперь сравним числовую часть и коэффициент перед корнем.

Для \(9 + 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}\) числовая часть равна 9, а перед корнем у нас 4. Таким образом, первое выражение равно \(9 + 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}\).

Для \(15\sqrt{3}\) числовая часть равна 15, а перед корнем у нас 1. Таким образом, второе выражение равно \(15\sqrt{3}\).

Теперь сравним числовые значения:

\[ 9 + 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \quad \text{vs.} \quad 15\sqrt{3} \]

Поскольку числовая часть у первого выражения меньше (9 против 15), первое выражение меньше второго.

Таким образом, \(9 + 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} < 15\sqrt{3}\).