Question

Ответь на вопросы, выбрав правильный вариант ответа 1. В коробке несколько красных шариков, а остальные — белые. Если изкоробки вынуть один красный шарик, то количество красных шариков в нейсоставит14 количества оставшихся в коробке шариков. Когда из коробкивынули два белых шарика , то количество белых шариков в ней составило 13количества оставшихся в коробке шариков. Сколько шариков в коробке? А. 4. Б. 5. В. 6. Г. 7. 2. Куб, ребро которого равно р см, где р — натуральное число, сначалапокрасили, а затем разрезали на единичные кубики. При каких значениях рколичество кубиков, у которых нечетное число окрашенных граней равноколичеству кубиков, у которых окрашено четное число граней? (ноль —четное число, так как делится на 2 без остатка) А. 4. Б. 5. В. 6. Г. 7.3. Клумба имеет форму прямоугольника с периметром 14 метров. Насколько увеличится площадь этой клумбы, если длину каждой стороныувеличить на 1 метр?1(дробь) 41(дробь) 3это к первой задачи

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) В коробке 2 красных шарика и 3 белых.

Если вынуть 1 красный, то останется 1 красный и 3 белых.

Красных 1/4.

Если вынуть 2 белых, то останется 2 красных и 1 белый.

Белых 1/3.

Всего 2 + 3 = 5 шариков.

Ответ Б. 5.

2) У любого куба 8 угловых кубиков с 3 покрашенными гранями,

12*(p-2) кубиков на ребрах с 2 покрашенными гранями,

6(p-2)^2 кубиков на гранях с 1 покрашенной гранью и

(p-2)^3 внутренних граней, которые вообще не покрашены.

Например, у куба 3*3*3 будет 8 кубиков с 3 гранями,

12*1=12 кубиков с 2 гранями, 6*1^2 = 6 кубиков с 1 гранью и 1^3 = 1 кубик внутри.

Всего 8 + 6 = 14 нечетных кубиков и 12 + 1 = 13 четных кубиков.

А должно быть количество четных и нечетных кубиков одинаково.

8 + 6(p-2)^2 = 12(p-2) + (p-2)^3

Делаем замену p-2 = t и получаем кубическое уравнение:

t^3 - 6t^2 + 12t - 8 = 0

Так как t - число натуральное, то оно должно быть делителем 8.

t = 1 не подходит. Попробуем t = 2.

t^3 - 2t^2 - 4t^2 + 8t + 4t - 8 = 0

t^2*(t - 2) - 4t*(t - 2) + 4(t - 2) = 0

(t - 2)(t^2 - 4t + 4) = 0

(t - 2)^3 = 0

t = p - 2 = 2 - подошло.

p = 4

Только у куба 4*4*4 количество кубиков с нечетным числом окрашенных граней равно количеству кубиков с четным числом.

Ответ: А. 4.

3. Периметр клумбы P1 = 2(a + b) = 14 м, значит, a + b = 7, b = 7 - a.

Площадь клумбы S1 = ab = a(7 - a) = 7a - a^2 кв.м.

Если длину каждой стороны увеличить на 1 м, то получится:

S2 = (a+1)(8-a) = 8a + 8 - a^2 - a = 7a - a^2 + 8 = S1 + 8 кв.м.

Ответ: Площадь увеличится на 8 кв.м.

Answer 2

1. В данной задаче требуется найти количество шариков в коробке. Пусть количество красных шариков в коробке равно Х, а количество белых шариков равно Y.

Из условия известно, что если вынуть один красный шарик из коробки, то останется 14 шариков. То есть, X - 1 = 14. Решая это уравнение, получаем X = 15.

Также из условия известно, что если вынуть два белых шарика, то останется 13 шариков. То есть, Y - 2 = 13. Решая это уравнение, получаем Y = 15.

Теперь суммируем количество красных и белых шариков: X + Y = 15 + 15 = 30.

Ответ: в коробке 30 шариков.

2. В данной задаче требуется найти значения р, при которых количество кубиков с нечетным числом окрашенных граней равно количеству кубиков с четным числом окрашенных граней.

Заметим, что для кубика с ребром равным 1 существует 6 граней, все из которых окрашены. Поэтому при р = 1 количество кубиков с нечетным числом окрашенных граней равно 1, а количество кубиков с четным числом окрашенных граней равно 0.

Рассмотрим случай, когда р > 1. Тогда у каждого кубика будет реберное окрашивание, при котором ребра остаются целыми. То есть, количество окрашенных граней кубика равно (р - 2) * 4.

Теперь составим уравнение: (р - 2) * 4 = р. Раскроем скобки и решим уравнение: 4р - 8 = р, 3р = 8, р = 8 / 3. Таким образом, при р = 8 / 3 количество кубиков с нечетным числом окрашенных граней равно количеству кубиков с четным числом окрашенных граней.

Ответ: при р = 1 и р = 8 / 3 количество кубиков с нечетным числом окрашенных граней равно количеству кубиков с четным числом окрашенных граней.

3. В данной задаче требуется найти насколько увеличится площадь прямоугольной клумбы, если увеличить длину каждой ее стороны на 1 метр.

Пусть длина первой стороны клумбы равна X метров, а длина второй стороны равна Y метров. Тогда периметр клумбы равен 14 метров, то есть 2X + 2Y = 14.

Для нахождения увеличения площади, нужно вычислить разницу между новой площадью и старой площадью. Старая площадь равна X * Y, а новая площадь равна (X + 1) * (Y + 1).

Теперь составим систему уравнений и решим ее:

2X + 2Y = 14 (X + 1) * (Y + 1) - X * Y

Решив эту систему уравнений, получим, что X = 3 и Y = 4.

Старая площадь равна 3 * 4 = 12 квадратных метров, а новая площадь равна 4 * 5 = 20 квадратных метров.

Таким образом, площадь клумбы увеличится на 20 - 12 = 8 квадратных метров.

Ответ: площадь клумбы увеличится на 8 квадратных метров.