Question

Найди точку пересечения графиков, заданных формулами y=1,5x и 2y+1x=20, без построения. Ответ: ( ; ).

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Найди точку пересечения графиков, заданных формулами y=1,5x и 2y+1x=20, без построения.

1) Преобразовать второе уравнение в уравнение функции:

2y+1x=20

2у = 20 - х

у = (20 - х)/2

у = 10 - 0,5х

2) Приравнять правые части уравнений (левые равны) и вычислить х:

1,5х = 10 - 0,5х

1,5х + 0,5х = 10

2х = 10

х = 5;

3) Подставить значение х в любое из двух данных уравнений и вычислить у:

у = 1,5х

у = 1,5 * 5

у = 7,5.

Координаты точки пересечения графиков: (5; 7,5).

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения графиков заданных формулами, нужно найти значения x и y, при которых данные формулы равны друг другу.

Имеем две формулы: 1) y = 1,5x 2) 2y + x = 20

Первую формулу можно переписать в виде x = y/1,5, а затем подставить это значение во вторую формулу:

2(y/1,5) + x = 20

2y + 1,5x = 20

Теперь можно решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения-вычитания:

1) Метод подстановки:

Подставляем значение x = y/1,5 во второе уравнение:

2y + (y/1,5) = 20

Умножаем второе уравнение на 1,5, чтобы избавиться от дробей:

3y + 2y = 30

5y = 30

y = 6

Подставляем найденное значение y обратно в первое уравнение:

x = 6/1,5 = 4

Таким образом, точка пересечения графиков заданных формулами y=1,5x и 2y+1x=20 равна (4; 6).

2) Метод сложения-вычитания:

Умножаем первое уравнение на 2, чтобы получить 2у второе уравнение:

2y = 3x

Теперь вычитаем это уравнение из второго уравнения:

2y + x - 2y = 20 - 3x

x = 20 - 3x

4x = 20

x = 5

Подставляем найденное значение x обратно в первое уравнение:

y = 1,5 * 5 = 7,5

Таким образом, точка пересечения графиков заданных формулами y=1,5x и 2y+1x=20 равна (5; 7,5).

Итак, точка пересечения графиков равна (4; 6) или (5; 7,5).