Question

Система уравнений. объясните пожалуйста {x-2y^2=2 3x+y=7}

Answer 1

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

1. \(x - 2y^2 = 2\) 2. \(3x + y = 7\)

Для начала, давайте решим первое уравнение относительно x:

\[ x = 2 + 2y^2 \]

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

\[ 3(2 + 2y^2) + y = 7 \]

Раскроем скобки:

\[ 6 + 6y^2 + y = 7 \]

Припишем все члены уравнения на одну сторону:

\[ 6y^2 + y - 1 = 0 \]

Теперь мы получили квадратное уравнение. Его можно решить, используя квадратное уравнение:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где a, b и c - коэффициенты уравнения \(6y^2 + y - 1 = 0\).

В данном случае: \[ a = 6, \quad b = 1, \quad c = -1 \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(6)(-1)}}{2(6)} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{12} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{12} \]

\[ y = \frac{-1 \pm 5}{12} \]

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. \( y_1 = \frac{4}{3} \) 2. \( y_2 = -\frac{1}{2} \)

Теперь подставим каждое значение y в исходное уравнение для x:

1. При \( y = \frac{4}{3} \):

\[ x = 2 + 2\left(\frac{4}{3}\right)^2 \]

\[ x = \frac{38}{3} \]

2. При \( y = -\frac{1}{2} \):

\[ x = 2 + 2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 \]

\[ x = 3 \]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. \( x = \frac{38}{3} \), \( y = \frac{4}{3} \) 2. \( x = 3 \), \( y = -\frac{1}{2} \)