Question

√6-x=x √x+3=√5-x вместе с решением​

Answer 1

Ответ:

............................

Answer 2

Давайте решим систему уравнений:

1. \( \sqrt{6} - x = x \) 2. \( x + \sqrt{x + 3} = \sqrt{5} - x \)

Начнем с первого уравнения:

\[ \sqrt{6} - x = x \]

Перенесем \( x \) на одну сторону уравнения:

\[ \sqrt{6} = 2x \]

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ 6 = 4x^2 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ x^2 = \frac{3}{2} \]

Теперь возьмем корень от обеих сторон. Обратим внимание, что здесь у нас два возможных значения \( x \), так как мы берем как положительный, так и отрицательный корень:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \]

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\[ x + \sqrt{x + 3} = \sqrt{5} - x \]

Перенесем все слагаемые, содержащие \( x \), на одну сторону:

\[ 2x + \sqrt{x + 3} = \sqrt{5} \]

Теперь выразим \( \sqrt{x + 3} \):

\[ \sqrt{x + 3} = \sqrt{5} - 2x \]

Возведем обе стороны в квадрат:

\[ x + 3 = 5 - 4x + 4x^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 4x^2 - x - 2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 4 \), \( b = -1 \), \( c = -2 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{8} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8} \]

Таким образом, у нас есть два решения для второго уравнения:

\[ x = \frac{1 + \sqrt{33}}{8} \] или \( x = \frac{1 - \sqrt{33}}{8} \)

Таким образом, система имеет два набора решений:

1. \( x = \sqrt{\frac{3}{2}} \) и \( x = \frac{1 + \sqrt{33}}{8} \) 2. \( x = -\sqrt{\frac{3}{2}} \) и \( x = \frac{1 - \sqrt{33}}{8} \)