Question

В геометрической прогрессии b4=6,b6=24.Найти b5.​

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

умножается на 2:

6×2=12

12×2=24

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии \( b_1 \) и знаменатель \( q \). Тогда формула для \( b_n \) (члена прогрессии) выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

У нас есть два уравнения:

1. \( b_4 = 6 \) (это означает, что \( n = 4 \) и \( b_4 = 6 \)) 2. \( b_6 = 24 \) (это означает, что \( n = 6 \) и \( b_6 = 24 \))

Используем эти уравнения, чтобы найти \( b_1 \) и \( q \).

1. Для \( b_4 = 6 \):

\[ 6 = b_1 \cdot q^{(4-1)} \] \[ 6 = b_1 \cdot q^3 \]

2. Для \( b_6 = 24 \):

\[ 24 = b_1 \cdot q^{(6-1)} \] \[ 24 = b_1 \cdot q^5 \]

Теперь мы можем разделить уравнение для \( b_6 \) на уравнение для \( b_4 \), чтобы избавиться от \( b_1 \):

\[ \frac{24}{6} = \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^3} \]

\[ 4 = q^2 \]

Теперь мы знаем, что \( q = 2 \).

Теперь подставим \( q \) обратно в уравнение для \( b_4 \) или \( b_6 \), чтобы найти \( b_1 \):

\[ 6 = b_1 \cdot 2^3 \] \[ 6 = b_1 \cdot 8 \]

\[ b_1 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Теперь у нас есть \( b_1 = \frac{3}{4} \) и \( q = 2 \). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти \( b_5 \):

\[ b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} \] \[ b_5 = \frac{3}{4} \cdot 2^4 \] \[ b_5 = \frac{3}{4} \cdot 16 \] \[ b_5 = 12 \]

Таким образом, \( b_5 = 12 \).