Question

С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой). a)3.02⁴ +3,02³​

Answer 1

Объяснение:

$3,02^4+3,02^3\approx(3^4+0,02*(3^4)')+(3^3+0,02+0,02*(3^3)')\approx\\\approx(81+0,02*4*3^3)+(27+0,02*3*3^2)\approx(81+0,02*108)+(27+0,02*27)\approx\\\approx(81+2,16)+(27+0,54)\approx83,16+27,54\approx110,70.$

$3,02^4+3,02^3=83,18+27,54=110,72.\\\delta=\frac{110,72-110,70}{110,72} *100\%=\frac{0,02*100}{110,72}\%=\frac{2}{110,72}\% \approx0,018\approx0,02.\\\delta\approx0,02.$

Ответ: 3,02⁴+3,02³≈110,70    δ≈0,02.

Answer 2

Для вычисления приближенной оценки значения выражения 3.02^4 используем дифференциал.

Сначала найдем производную от функции f(x) = x^4. f'(x) = 4x^3

Теперь найдем значение функции f(x) = x^4 в точке x = 3.02. f(3.02) = 3.02^4 = 81.2216

Теперь вычислим значение дифференциала функции f(x) = x^4 в точке x = 3.02. df = f'(3.02)dx = 4*3.02^3*0.02 = 7.265472

Теперь можем приближенно вычислить значение 3.02^4 с помощью дифференциала: 3.02^4 ≈ f(3.02) + df = 81.2216 + 7.265472 = 88.487072

Допущенная относительная погрешность вычисления с помощью дифференциала: Δ = |(88.487072 - 81.2216)/88.487072| * 100% ≈ 8.21%

Таким образом, приближенное значение 3.02^4 с помощью дифференциала равно 88.487072, а допущенная относительная погрешность составляет около 8.21%.