Question

{sinxsiny=1/2√2{x-y=-п/4Помогите Смотреть ответ m11m m11m Ответ:Объяснение:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Давайте рассмотрим уравнение \( \sin x \cdot \sin y = \frac{1}{2\sqrt{2}} \) и условие \( x - y = -\frac{\pi}{4} \).

Умножим обе стороны уравнения на \( 2\sqrt{2} \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 2\sqrt{2} \cdot \sin x \cdot \sin y = 1. \]

Теперь рассмотрим тригонометрическое тождество для произведения синусов:

\[ \sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} \left( \cos(A - B) - \cos(A + B) \right). \]

В данном случае, мы можем написать:

\[ 2\sqrt{2} \cdot \sin x \cdot \sin y = \cos(x - y) - \cos(x + y). \]

Подставим условие \( x - y = -\frac{\pi}{4} \):

\[ 2\sqrt{2} \cdot \sin x \cdot \sin y = \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) - \cos(x + y). \]

Так как \( \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), упростим выражение:

\[ 2\sqrt{2} \cdot \sin x \cdot \sin y = \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos(x + y). \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 4\sqrt{2} \cdot \sin x \cdot \sin y = \sqrt{2} - 2\cos(x + y). \]

Теперь, делим обе стороны на \( 2\sqrt{2} \):

\[ 2 \cdot \sin x \cdot \sin y = \frac{1}{\sqrt{2}} - \cos(x + y). \]

Учитывая, что \( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем:

\[ 2 \cdot \sin x \cdot \sin y = \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos(x + y). \]

Таким образом, мы свели исходное уравнение к выражению, которое содержит косинус суммы углов. Однако, у нас есть только условие на разность углов. Чтобы продолжить, нам нужно дополнительное условие или информация. Если есть еще какие-то уточнения или ограничения, пожалуйста, предоставьте их.